↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 7 |
← 1 210.62 m → | S 7 |
→ |
↑ 1 210.55 m ↓ |
↑ 1 210.55 m ↓ |
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S 7 |
← 1 210.59 m → 1 465 506 m² |
S 7 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16961 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17087 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517623901367188 y=0.521469116210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517623901367188 × 215)
floor (0.517623901367188 × 32768)
floor (16961.5)tx = 16961 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.521469116210938 × 215)
floor (0.521469116210938 × 32768)
floor (17087.5)ty = 17087 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16961 / 17087 ti = "15/16961/17087" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16961/17087.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16961 ÷ 215
16961 ÷ 32768x = 0.517608642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17087 ÷ 215
17087 ÷ 32768y = 0.521453857421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517608642578125 × 2 - 1) × π
0.03521728515625 × 3.1415926535Λ = 0.11063836 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.521453857421875 × 2 - 1) × π
-0.04290771484375 × 3.1415926535Φ = -0.134798561731598 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11063836} λ = 0.11063836} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.134798561731598))-π/2
2×atan(0.8738919292361)-π/2
2×0.71820207498866-π/2
1.43640414997732-1.57079632675φ = -0.13439218 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11063836} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.339111° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.13439218 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -7.700105° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16961 KachelY 17087 0.11063836 -0.13439218 6.339111 -7.700105 Oben rechts KachelX + 1 16962 KachelY 17087 0.11083011 -0.13439218 6.350098 -7.700105 Unten links KachelX 16961 KachelY + 1 17088 0.11063836 -0.13458219 6.339111 -7.710991 Unten rechts KachelX + 1 16962 KachelY + 1 17088 0.11083011 -0.13458219 6.350098 -7.710991 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.13439218--0.13458219) × R
0.00019000999999999 × 6371000dl = 1210.55370999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.13439218--0.13458219) × R
0.00019000999999999 × 6371000dr = 1210.55370999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11063836-0.11083011) × cos(-0.13439218) × R
0.000191749999999991 × 0.990982954840506 × 6371000do = 1210.62367371408m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11063836-0.11083011) × cos(-0.13458219) × R
0.000191749999999991 × 0.990957477892313 × 6371000du = 1210.5925500742m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.13439218)-sin(-0.13458219))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.990982954840506-0.990957477892313)× R²
abs(0.11083011-0.11063836)×2.5476948193659e-05× R²
0.000191749999999991×2.5476948193659e-05× 6371000²
0.000191749999999991×2.5476948193659e-05× 40589641000000 ar = 1465506.14561868m²