↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 865.02 m → | N 44 |
→ |
↑ 865.05 m ↓ |
↑ 865.05 m ↓ |
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N 44 |
← 865.13 m → 748 338 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16960 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11798 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517593383789062 y=0.360061645507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517593383789062 × 215)
floor (0.517593383789062 × 32768)
floor (16960.5)tx = 16960 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.360061645507812 × 215)
floor (0.360061645507812 × 32768)
floor (11798.5)ty = 11798 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16960 / 11798 ti = "15/16960/11798" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16960/11798.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16960 ÷ 215
16960 ÷ 32768x = 0.517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11798 ÷ 215
11798 ÷ 32768y = 0.36004638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517578125 × 2 - 1) × π
0.03515625 × 3.1415926535Λ = 0.11044662 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36004638671875 × 2 - 1) × π
0.2799072265625 × 3.1415926535Φ = 0.87935448663031 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11044662} λ = 0.11044662} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.87935448663031))-π/2
2×atan(2.40934394061157)-π/2
2×1.17738287571216-π/2
2.35476575142432-1.57079632675φ = 0.78396942 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11044662} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.328125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78396942 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.918139° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16960 KachelY 11798 0.11044662 0.78396942 6.328125 44.918139 Oben rechts KachelX + 1 16961 KachelY 11798 0.11063836 0.78396942 6.339111 44.918139 Unten links KachelX 16960 KachelY + 1 11799 0.11044662 0.78383364 6.328125 44.910359 Unten rechts KachelX + 1 16961 KachelY + 1 11799 0.11063836 0.78383364 6.339111 44.910359 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78396942-0.78383364) × R
0.00013578000000003 × 6371000dl = 865.05438000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78396942-0.78383364) × R
0.00013578000000003 × 6371000dr = 865.05438000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11044662-0.11063836) × cos(0.78396942) × R
0.00019174000000001 × 0.708116333276611 × 6371000do = 865.01759220524m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11044662-0.11063836) × cos(0.78383364) × R
0.00019174000000001 × 0.708212200434605 × 6371000du = 865.134701180535m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78396942)-sin(0.78383364))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.708116333276611-0.708212200434605)× R²
abs(0.11063836-0.11044662)×9.5867157994145e-05× R²
0.00019174000000001×9.5867157994145e-05× 6371000²
0.00019174000000001×9.5867157994145e-05× 40589641000000 ar = 748337.9108796m²