↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 1 545.56 m → | N 80 |
→ |
↑ 1 546.69 m ↓ |
↑ 1 546.69 m ↓ |
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N 80 |
← 1 547.91 m → 2 392 317 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1696 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
398 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4141845703125 y=0.0972900390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4141845703125 × 212)
floor (0.4141845703125 × 4096)
floor (1696.5)tx = 1696 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0972900390625 × 212)
floor (0.0972900390625 × 4096)
floor (398.5)ty = 398 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1696 / 398 ti = "12/1696/398" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1696/398.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1696 ÷ 212
1696 ÷ 4096x = 0.4140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 398 ÷ 212
398 ÷ 4096y = 0.09716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4140625 × 2 - 1) × π
-0.171875 × 3.1415926535Λ = -0.53996124 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09716796875 × 2 - 1) × π
0.8056640625 × 3.1415926535Φ = 2.53106829993897 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53996124} λ = -0.53996124} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53106829993897))-π/2
2×atan(12.5669242124965)-π/2
2×1.49138968011671-π/2
2.98277936023343-1.57079632675φ = 1.41198303 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53996124} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.937500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41198303 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.900668° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1696 KachelY 398 -0.53996124 1.41198303 -30.937500 80.900668 Oben rechts KachelX + 1 1697 KachelY 398 -0.53842726 1.41198303 -30.849610 80.900668 Unten links KachelX 1696 KachelY + 1 399 -0.53996124 1.41174026 -30.937500 80.886759 Unten rechts KachelX + 1 1697 KachelY + 1 399 -0.53842726 1.41174026 -30.849610 80.886759 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41198303-1.41174026) × R
0.000242770000000059 × 6371000dl = 1546.68767000037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41198303-1.41174026) × R
0.000242770000000059 × 6371000dr = 1546.68767000037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53996124--0.53842726) × cos(1.41198303) × R
0.00153398000000005 × 0.158146548926799 × 6371000do = 1545.56410033497m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53996124--0.53842726) × cos(1.41174026) × R
0.00153398000000005 × 0.158386259161825 × 6371000du = 1547.90678524496m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41198303)-sin(1.41174026))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158146548926799-0.158386259161825)× R²
abs(-0.53842726--0.53996124)×0.000239710235025836× R²
0.00153398000000005×0.000239710235025836× 6371000²
0.00153398000000005×0.000239710235025836× 40589641000000 ar = 2392316.6498716m²