↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 7 278.11 m → | S 68 |
→ |
↑ 7 267.78 m ↓ |
↑ 7 267.78 m ↓ |
|||
S 68 |
← 7 257.41 m → 52 820 506 m² |
S 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1696 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1560 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.828369140625 y=0.761962890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.828369140625 × 211)
floor (0.828369140625 × 2048)
floor (1696.5)tx = 1696 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.761962890625 × 211)
floor (0.761962890625 × 2048)
floor (1560.5)ty = 1560 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1696 / 1560 ti = "11/1696/1560" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1696/1560.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1696 ÷ 211
1696 ÷ 2048x = 0.828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1560 ÷ 211
1560 ÷ 2048y = 0.76171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.828125 × 2 - 1) × π
0.65625 × 3.1415926535Λ = 2.06167018 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.76171875 × 2 - 1) × π
-0.5234375 × 3.1415926535Φ = -1.64442740456641 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.06167018} λ = 2.06167018} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64442740456641))-π/2
2×atan(0.193123112552967)-π/2
2×0.190774508502458-π/2
0.381549017004917-1.57079632675φ = -1.18924731 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.06167018} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.125000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18924731 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.138852° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1696 KachelY 1560 2.06167018 -1.18924731 118.125000 -68.138852 Oben rechts KachelX + 1 1697 KachelY 1560 2.06473814 -1.18924731 118.300781 -68.138852 Unten links KachelX 1696 KachelY + 1 1561 2.06167018 -1.19038807 118.125000 -68.204212 Unten rechts KachelX + 1 1697 KachelY + 1 1561 2.06473814 -1.19038807 118.300781 -68.204212 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18924731--1.19038807) × R
0.00114075999999996 × 6371000dl = 7267.78195999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18924731--1.19038807) × R
0.00114075999999996 × 6371000dr = 7267.78195999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.06167018-2.06473814) × cos(-1.18924731) × R
0.00306796000000009 × 0.372358540952008 × 6371000do = 7278.11004734493m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.06167018-2.06473814) × cos(-1.19038807) × R
0.00306796000000009 × 0.371299572138779 × 6371000du = 7257.41147134427m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18924731)-sin(-1.19038807))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.372358540952008-0.371299572138779)× R²
abs(2.06473814-2.06167018)×0.00105896881322975× R²
0.00306796000000009×0.00105896881322975× 6371000²
0.00306796000000009×0.00105896881322975× 40589641000000 ar = 52820506.2644606m²