↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 1 206.62 m → | S 8 |
→ |
↑ 1 206.60 m ↓ |
↑ 1 206.60 m ↓ |
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S 9 |
← 1 206.58 m → 1 455 891 m² |
S 9 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16959 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17206 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517562866210938 y=0.525100708007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517562866210938 × 215)
floor (0.517562866210938 × 32768)
floor (16959.5)tx = 16959 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.525100708007812 × 215)
floor (0.525100708007812 × 32768)
floor (17206.5)ty = 17206 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16959 / 17206 ti = "15/16959/17206" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16959/17206.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16959 ÷ 215
16959 ÷ 32768x = 0.517547607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17206 ÷ 215
17206 ÷ 32768y = 0.52508544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517547607421875 × 2 - 1) × π
0.03509521484375 × 3.1415926535Λ = 0.11025487 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52508544921875 × 2 - 1) × π
-0.0501708984375 × 3.1415926535Φ = -0.157616525950745 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11025487} λ = 0.11025487} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.157616525950745))-π/2
2×atan(0.854177273990162)-π/2
2×0.706914193544385-π/2
1.41382838708877-1.57079632675φ = -0.15696794 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11025487} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.317139° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15696794 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.993600° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16959 KachelY 17206 0.11025487 -0.15696794 6.317139 -8.993600 Oben rechts KachelX + 1 16960 KachelY 17206 0.11044662 -0.15696794 6.328125 -8.993600 Unten links KachelX 16959 KachelY + 1 17207 0.11025487 -0.15715733 6.317139 -9.004452 Unten rechts KachelX + 1 16960 KachelY + 1 17207 0.11044662 -0.15715733 6.328125 -9.004452 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15696794--0.15715733) × R
0.000189390000000011 × 6371000dl = 1206.60369000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15696794--0.15715733) × R
0.000189390000000011 × 6371000dr = 1206.60369000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11025487-0.11044662) × cos(-0.15696794) × R
0.000191749999999991 × 0.987705807018834 × 6371000do = 1206.62018130707m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11025487-0.11044662) × cos(-0.15715733) × R
0.000191749999999991 × 0.987676183075106 × 6371000du = 1206.58399153468m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15696794)-sin(-0.15715733))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.987705807018834-0.987676183075106)× R²
abs(0.11044662-0.11025487)×2.96239437284074e-05× R²
0.000191749999999991×2.96239437284074e-05× 6371000²
0.000191749999999991×2.96239437284074e-05× 40589641000000 ar = 1455890.53418902m²