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N 79 |
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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16959 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14950 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.129390716552734 y=0.114063262939453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129390716552734 × 217)
floor (0.129390716552734 × 131072)
floor (16959.5)tx = 16959 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.114063262939453 × 217)
floor (0.114063262939453 × 131072)
floor (14950.5)ty = 14950 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16959 / 14950 ti = "17/16959/14950" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16959/14950.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16959 ÷ 217
16959 ÷ 131072x = 0.129386901855469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14950 ÷ 217
14950 ÷ 131072y = 0.114059448242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.129386901855469 × 2 - 1) × π
-0.741226196289062 × 3.1415926535Λ = -2.32863077 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.114059448242188 × 2 - 1) × π
0.771881103515625 × 3.1415926535Φ = 2.42493600418016 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32863077} λ = -2.32863077} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.42493600418016))-π/2
2×atan(11.3015061469853)-π/2
2×1.48254239094562-π/2
2.96508478189123-1.57079632675φ = 1.39428846 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32863077} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.420715° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39428846 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.886844° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16959 KachelY 14950 -2.32863077 1.39428846 -133.420715 79.886844 Oben rechts KachelX + 1 16960 KachelY 14950 -2.32858284 1.39428846 -133.417969 79.886844 Unten links KachelX 16959 KachelY + 1 14951 -2.32863077 1.39428004 -133.420715 79.886362 Unten rechts KachelX + 1 16960 KachelY + 1 14951 -2.32858284 1.39428004 -133.417969 79.886362 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39428846-1.39428004) × R
8.42000000012e-06 × 6371000dl = 53.6438200007645m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39428846-1.39428004) × R
8.42000000012e-06 × 6371000dr = 53.6438200007645m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32863077--2.32858284) × cos(1.39428846) × R
4.79300000000293e-05 × 0.17559277554948 × 6371000do = 53.6193663951565m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32863077--2.32858284) × cos(1.39428004) × R
4.79300000000293e-05 × 0.17560106472077 × 6371000du = 53.6218975933286m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39428846)-sin(1.39428004))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.17559277554948-0.17560106472077)× R²
abs(-2.32858284--2.32863077)×8.28917128964379e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.28917128964379e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.28917128964379e-06× 40589641000000 ar = 2876.41553106289m²