↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 233.77 m → | N 40 |
→ |
↑ 233.82 m ↓ |
↑ 233.82 m ↓ |
|||
N 40 |
← 233.78 m → 54 660 m² |
N 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16956 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49600 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.129367828369141 y=0.378421783447266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129367828369141 × 217)
floor (0.129367828369141 × 131072)
floor (16956.5)tx = 16956 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.378421783447266 × 217)
floor (0.378421783447266 × 131072)
floor (49600.5)ty = 49600 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16956 / 49600 ti = "17/16956/49600" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16956/49600.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16956 ÷ 217
16956 ÷ 131072x = 0.129364013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49600 ÷ 217
49600 ÷ 131072y = 0.37841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.129364013671875 × 2 - 1) × π
-0.74127197265625 × 3.1415926535Λ = -2.32877458 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.37841796875 × 2 - 1) × π
0.2431640625 × 3.1415926535Φ = 0.763922432345215 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32877458} λ = -2.32877458} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.763922432345215))-π/2
2×atan(2.14667993503337)-π/2
2×1.13485180486948-π/2
2.26970360973897-1.57079632675φ = 0.69890728 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32877458} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.428955° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69890728 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.044437° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16956 KachelY 49600 -2.32877458 0.69890728 -133.428955 40.044437 Oben rechts KachelX + 1 16957 KachelY 49600 -2.32872665 0.69890728 -133.426209 40.044437 Unten links KachelX 16956 KachelY + 1 49601 -2.32877458 0.69887058 -133.428955 40.042335 Unten rechts KachelX + 1 16957 KachelY + 1 49601 -2.32872665 0.69887058 -133.426209 40.042335 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69890728-0.69887058) × R
3.67000000000006e-05 × 6371000dl = 233.815700000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69890728-0.69887058) × R
3.67000000000006e-05 × 6371000dr = 233.815700000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32877458--2.32872665) × cos(0.69890728) × R
4.79300000000293e-05 × 0.765545680070707 × 6371000do = 233.768582924265m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32877458--2.32872665) × cos(0.69887058) × R
4.79300000000293e-05 × 0.76556929165783 × 6371000du = 233.77579300644m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69890728)-sin(0.69887058))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.765545680070707-0.76556929165783)× R²
abs(-2.32872665--2.32877458)×2.36115871227183e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.36115871227183e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.36115871227183e-05× 40589641000000 ar = 54659.6077758568m²