↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 9 |
← 1 206.23 m → | S 9 |
→ |
↑ 1 206.29 m ↓ |
↑ 1 206.29 m ↓ |
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S 9 |
← 1 206.19 m → 1 455 035 m² |
S 9 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16956 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17215 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517471313476562 y=0.525375366210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517471313476562 × 215)
floor (0.517471313476562 × 32768)
floor (16956.5)tx = 16956 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.525375366210938 × 215)
floor (0.525375366210938 × 32768)
floor (17215.5)ty = 17215 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16956 / 17215 ti = "15/16956/17215" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16956/17215.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16956 ÷ 215
16956 ÷ 32768x = 0.5174560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17215 ÷ 215
17215 ÷ 32768y = 0.525360107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5174560546875 × 2 - 1) × π
0.034912109375 × 3.1415926535Λ = 0.10967963 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.525360107421875 × 2 - 1) × π
-0.05072021484375 × 3.1415926535Φ = -0.159342254337067 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10967963} λ = 0.10967963} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.159342254337067))-π/2
2×atan(0.85270446721923)-π/2
2×0.706062052930133-π/2
1.41212410586027-1.57079632675φ = -0.15867222 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10967963} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.284180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15867222 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.091249° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16956 KachelY 17215 0.10967963 -0.15867222 6.284180 -9.091249 Oben rechts KachelX + 1 16957 KachelY 17215 0.10987137 -0.15867222 6.295166 -9.091249 Unten links KachelX 16956 KachelY + 1 17216 0.10967963 -0.15886156 6.284180 -9.102097 Unten rechts KachelX + 1 16957 KachelY + 1 17216 0.10987137 -0.15886156 6.295166 -9.102097 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15867222--0.15886156) × R
0.00018934000000001 × 6371000dl = 1206.28514000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15867222--0.15886156) × R
0.00018934000000001 × 6371000dr = 1206.28514000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10967963-0.10987137) × cos(-0.15867222) × R
0.000191739999999996 × 0.987437952601259 × 6371000do = 1206.23005016535m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10967963-0.10987137) × cos(-0.15886156) × R
0.000191739999999996 × 0.987408017809851 × 6371000du = 1206.19348255637m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15867222)-sin(-0.15886156))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.987437952601259-0.987408017809851)× R²
abs(0.10987137-0.10967963)×2.99347914086701e-05× R²
0.000191739999999996×2.99347914086701e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.99347914086701e-05× 40589641000000 ar = 1455035.3338013m²