↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 1 208.45 m → | S 8 |
→ |
↑ 1 208.45 m ↓ |
↑ 1 208.45 m ↓ |
|||
S 8 |
← 1 208.41 m → 1 460 331 m² |
S 8 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16956 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17152 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517471313476562 y=0.523452758789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517471313476562 × 215)
floor (0.517471313476562 × 32768)
floor (16956.5)tx = 16956 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.523452758789062 × 215)
floor (0.523452758789062 × 32768)
floor (17152.5)ty = 17152 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16956 / 17152 ti = "15/16956/17152" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16956/17152.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16956 ÷ 215
16956 ÷ 32768x = 0.5174560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17152 ÷ 215
17152 ÷ 32768y = 0.5234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5174560546875 × 2 - 1) × π
0.034912109375 × 3.1415926535Λ = 0.10967963 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5234375 × 2 - 1) × π
-0.046875 × 3.1415926535Φ = -0.147262155632813 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10967963} λ = 0.10967963} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.147262155632813))-π/2
2×atan(0.863067689699962)-π/2
2×0.712031780787688-π/2
1.42406356157538-1.57079632675φ = -0.14673277 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10967963} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.284180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.14673277 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.407168° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16956 KachelY 17152 0.10967963 -0.14673277 6.284180 -8.407168 Oben rechts KachelX + 1 16957 KachelY 17152 0.10987137 -0.14673277 6.295166 -8.407168 Unten links KachelX 16956 KachelY + 1 17153 0.10967963 -0.14692245 6.284180 -8.418036 Unten rechts KachelX + 1 16957 KachelY + 1 17153 0.10987137 -0.14692245 6.295166 -8.418036 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.14673277--0.14692245) × R
0.000189679999999998 × 6371000dl = 1208.45127999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.14673277--0.14692245) × R
0.000189679999999998 × 6371000dr = 1208.45127999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10967963-0.10987137) × cos(-0.14673277) × R
0.000191739999999996 × 0.989254048358907 × 6371000do = 1208.44854832119m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10967963-0.10987137) × cos(-0.14692245) × R
0.000191739999999996 × 0.989226298057673 × 6371000du = 1208.41464923198m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.14673277)-sin(-0.14692245))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.989254048358907-0.989226298057673)× R²
abs(0.10987137-0.10967963)×2.77503012335867e-05× R²
0.000191739999999996×2.77503012335867e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.77503012335867e-05× 40589641000000 ar = 1460330.71671217m²