↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 1 208.55 m → | S 8 |
→ |
↑ 1 208.58 m ↓ |
↑ 1 208.58 m ↓ |
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S 8 |
← 1 208.52 m → 1 460 607 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16956 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17149 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517471313476562 y=0.523361206054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517471313476562 × 215)
floor (0.517471313476562 × 32768)
floor (16956.5)tx = 16956 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.523361206054688 × 215)
floor (0.523361206054688 × 32768)
floor (17149.5)ty = 17149 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16956 / 17149 ti = "15/16956/17149" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16956/17149.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16956 ÷ 215
16956 ÷ 32768x = 0.5174560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17149 ÷ 215
17149 ÷ 32768y = 0.523345947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5174560546875 × 2 - 1) × π
0.034912109375 × 3.1415926535Λ = 0.10967963 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.523345947265625 × 2 - 1) × π
-0.04669189453125 × 3.1415926535Φ = -0.146686912837372 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10967963} λ = 0.10967963} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.146686912837372))-π/2
2×atan(0.863564305994218)-π/2
2×0.712316323370096-π/2
1.42463264674019-1.57079632675φ = -0.14616368 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10967963} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.284180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.14616368 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.374562° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16956 KachelY 17149 0.10967963 -0.14616368 6.284180 -8.374562 Oben rechts KachelX + 1 16957 KachelY 17149 0.10987137 -0.14616368 6.295166 -8.374562 Unten links KachelX 16956 KachelY + 1 17150 0.10967963 -0.14635338 6.284180 -8.385431 Unten rechts KachelX + 1 16957 KachelY + 1 17150 0.10987137 -0.14635338 6.295166 -8.385431 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.14616368--0.14635338) × R
0.000189700000000015 × 6371000dl = 1208.57870000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.14616368--0.14635338) × R
0.000189700000000015 × 6371000dr = 1208.57870000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10967963-0.10987137) × cos(-0.14616368) × R
0.000191739999999996 × 0.989337092989537 × 6371000do = 1208.5499936107m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10967963-0.10987137) × cos(-0.14635338) × R
0.000191739999999996 × 0.989309446559684 × 6371000du = 1208.51622140822m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.14616368)-sin(-0.14635338))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.989337092989537-0.989309446559684)× R²
abs(0.10987137-0.10967963)×2.76464298527568e-05× R²
0.000191739999999996×2.76464298527568e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.76464298527568e-05× 40589641000000 ar = 1460607.37636101m²