↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 880.47 m → | N 43 |
→ |
↑ 880.54 m ↓ |
↑ 880.54 m ↓ |
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N 43 |
← 880.59 m → 775 339 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16956 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11930 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517471313476562 y=0.364089965820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517471313476562 × 215)
floor (0.517471313476562 × 32768)
floor (16956.5)tx = 16956 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.364089965820312 × 215)
floor (0.364089965820312 × 32768)
floor (11930.5)ty = 11930 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16956 / 11930 ti = "15/16956/11930" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16956/11930.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16956 ÷ 215
16956 ÷ 32768x = 0.5174560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11930 ÷ 215
11930 ÷ 32768y = 0.36407470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5174560546875 × 2 - 1) × π
0.034912109375 × 3.1415926535Λ = 0.10967963 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36407470703125 × 2 - 1) × π
0.2718505859375 × 3.1415926535Φ = 0.85404380363092 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10967963} λ = 0.10967963} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.85404380363092))-π/2
2×atan(2.34912707953163)-π/2
2×1.16834135463964-π/2
2.33668270927928-1.57079632675φ = 0.76588638 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10967963} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.284180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76588638 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.882057° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16956 KachelY 11930 0.10967963 0.76588638 6.284180 43.882057 Oben rechts KachelX + 1 16957 KachelY 11930 0.10987137 0.76588638 6.295166 43.882057 Unten links KachelX 16956 KachelY + 1 11931 0.10967963 0.76574817 6.284180 43.874138 Unten rechts KachelX + 1 16957 KachelY + 1 11931 0.10987137 0.76574817 6.295166 43.874138 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76588638-0.76574817) × R
0.000138210000000027 × 6371000dl = 880.535910000175m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76588638-0.76574817) × R
0.000138210000000027 × 6371000dr = 880.535910000175m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10967963-0.10987137) × cos(0.76588638) × R
0.000191739999999996 × 0.720768223188159 × 6371000do = 880.472831455897m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10967963-0.10987137) × cos(0.76574817) × R
0.000191739999999996 × 0.72086402017884 × 6371000du = 880.589854716519m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76588638)-sin(0.76574817))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.720768223188159-0.72086402017884)× R²
abs(0.10987137-0.10967963)×9.57969906810741e-05× R²
0.000191739999999996×9.57969906810741e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.57969906810741e-05× 40589641000000 ar = 775339.468702066m²