↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 9 |
← 1 206.40 m → | S 9 |
→ |
↑ 1 206.35 m ↓ |
↑ 1 206.35 m ↓ |
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S 9 |
← 1 206.37 m → 1 455 320 m² |
S 9 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16954 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17212 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517410278320312 y=0.525283813476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517410278320312 × 215)
floor (0.517410278320312 × 32768)
floor (16954.5)tx = 16954 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.525283813476562 × 215)
floor (0.525283813476562 × 32768)
floor (17212.5)ty = 17212 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16954 / 17212 ti = "15/16954/17212" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16954/17212.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16954 ÷ 215
16954 ÷ 32768x = 0.51739501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17212 ÷ 215
17212 ÷ 32768y = 0.5252685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51739501953125 × 2 - 1) × π
0.0347900390625 × 3.1415926535Λ = 0.10929613 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5252685546875 × 2 - 1) × π
-0.050537109375 × 3.1415926535Φ = -0.158767011541626 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10929613} λ = 0.10929613} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.158767011541626))-π/2
2×atan(0.85319512042947)-π/2
2×0.706346074106412-π/2
1.41269214821282-1.57079632675φ = -0.15810418 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10929613} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.262207° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15810418 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.058702° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16954 KachelY 17212 0.10929613 -0.15810418 6.262207 -9.058702 Oben rechts KachelX + 1 16955 KachelY 17212 0.10948788 -0.15810418 6.273193 -9.058702 Unten links KachelX 16954 KachelY + 1 17213 0.10929613 -0.15829353 6.262207 -9.069551 Unten rechts KachelX + 1 16955 KachelY + 1 17213 0.10948788 -0.15829353 6.273193 -9.069551 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15810418--0.15829353) × R
0.000189349999999977 × 6371000dl = 1206.34884999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15810418--0.15829353) × R
0.000189349999999977 × 6371000dr = 1206.34884999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10929613-0.10948788) × cos(-0.15810418) × R
0.000191749999999991 × 0.987527547724382 × 6371000do = 1206.40241275629m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10929613-0.10948788) × cos(-0.15829353) × R
0.000191749999999991 × 0.987497717561466 × 6371000du = 1206.36597105844m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15810418)-sin(-0.15829353))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.987527547724382-0.987497717561466)× R²
abs(0.10948788-0.10929613)×2.98301629158004e-05× R²
0.000191749999999991×2.98301629158004e-05× 6371000²
0.000191749999999991×2.98301629158004e-05× 40589641000000 ar = 1455320.18691364m²