↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 7 |
← 1 210.40 m → | S 7 |
→ |
↑ 1 210.36 m ↓ |
↑ 1 210.36 m ↓ |
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S 7 |
← 1 210.37 m → 1 465 010 m² |
S 7 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16953 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17094 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517379760742188 y=0.521682739257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517379760742188 × 215)
floor (0.517379760742188 × 32768)
floor (16953.5)tx = 16953 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.521682739257812 × 215)
floor (0.521682739257812 × 32768)
floor (17094.5)ty = 17094 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16953 / 17094 ti = "15/16953/17094" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16953/17094.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16953 ÷ 215
16953 ÷ 32768x = 0.517364501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17094 ÷ 215
17094 ÷ 32768y = 0.52166748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517364501953125 × 2 - 1) × π
0.03472900390625 × 3.1415926535Λ = 0.10910438 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52166748046875 × 2 - 1) × π
-0.0433349609375 × 3.1415926535Φ = -0.136140794920959 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10910438} λ = 0.10910438} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.136140794920959))-π/2
2×atan(0.872719749330133)-π/2
2×0.717537069878512-π/2
1.43507413975702-1.57079632675φ = -0.13572219 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10910438} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.251221° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.13572219 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -7.776309° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16953 KachelY 17094 0.10910438 -0.13572219 6.251221 -7.776309 Oben rechts KachelX + 1 16954 KachelY 17094 0.10929613 -0.13572219 6.262207 -7.776309 Unten links KachelX 16953 KachelY + 1 17095 0.10910438 -0.13591217 6.251221 -7.787194 Unten rechts KachelX + 1 16954 KachelY + 1 17095 0.10929613 -0.13591217 6.262207 -7.787194 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.13572219--0.13591217) × R
0.000189980000000006 × 6371000dl = 1210.36258000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.13572219--0.13591217) × R
0.000189980000000006 × 6371000dr = 1210.36258000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10910438-0.10929613) × cos(-0.13572219) × R
0.000191750000000004 × 0.990803873029848 × 6371000do = 1210.40490034531m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10910438-0.10929613) × cos(-0.13591217) × R
0.000191750000000004 × 0.990778149735848 × 6371000du = 1210.37347575972m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.13572219)-sin(-0.13591217))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.990803873029848-0.990778149735848)× R²
abs(0.10929613-0.10910438)×2.57232939995244e-05× R²
0.000191750000000004×2.57232939995244e-05× 6371000²
0.000191750000000004×2.57232939995244e-05× 40589641000000 ar = 1465009.78486172m²