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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16953 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14903 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.129344940185547 y=0.113704681396484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129344940185547 × 217)
floor (0.129344940185547 × 131072)
floor (16953.5)tx = 16953 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.113704681396484 × 217)
floor (0.113704681396484 × 131072)
floor (14903.5)ty = 14903 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16953 / 14903 ti = "17/16953/14903" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16953/14903.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16953 ÷ 217
16953 ÷ 131072x = 0.129341125488281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14903 ÷ 217
14903 ÷ 131072y = 0.113700866699219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.129341125488281 × 2 - 1) × π
-0.741317749023438 × 3.1415926535Λ = -2.32891839 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.113700866699219 × 2 - 1) × π
0.772598266601562 × 3.1415926535Φ = 2.4271890384623 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32891839} λ = -2.32891839} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4271890384623))-π/2
2×atan(11.326997533475)-π/2
2×1.4827399800073-π/2
2.96547996001461-1.57079632675φ = 1.39468363 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32891839} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.437195° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39468363 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.909486° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16953 KachelY 14903 -2.32891839 1.39468363 -133.437195 79.909486 Oben rechts KachelX + 1 16954 KachelY 14903 -2.32887046 1.39468363 -133.434448 79.909486 Unten links KachelX 16953 KachelY + 1 14904 -2.32891839 1.39467523 -133.437195 79.909004 Unten rechts KachelX + 1 16954 KachelY + 1 14904 -2.32887046 1.39467523 -133.434448 79.909004 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39468363-1.39467523) × R
8.4000000000195e-06 × 6371000dl = 53.5164000001242m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39468363-1.39467523) × R
8.4000000000195e-06 × 6371000dr = 53.5164000001242m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32891839--2.32887046) × cos(1.39468363) × R
4.79300000000293e-05 × 0.175203731650065 × 6371000do = 53.5005671602719m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32891839--2.32887046) × cos(1.39467523) × R
4.79300000000293e-05 × 0.175212001714362 × 6371000du = 53.5030925238938m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39468363)-sin(1.39467523))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.175203731650065-0.175212001714362)× R²
abs(-2.32887046--2.32891839)×8.27006429693355e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.27006429693355e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.27006429693355e-06× 40589641000000 ar = 2863.22532675086m²