↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 7 |
← 1 210.22 m → | S 7 |
→ |
↑ 1 210.30 m ↓ |
↑ 1 210.30 m ↓ |
|||
S 7 |
← 1 210.18 m → 1 464 704 m² |
S 7 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16952 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17098 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517349243164062 y=0.521804809570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517349243164062 × 215)
floor (0.517349243164062 × 32768)
floor (16952.5)tx = 16952 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.521804809570312 × 215)
floor (0.521804809570312 × 32768)
floor (17098.5)ty = 17098 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16952 / 17098 ti = "15/16952/17098" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16952/17098.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16952 ÷ 215
16952 ÷ 32768x = 0.517333984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17098 ÷ 215
17098 ÷ 32768y = 0.52178955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517333984375 × 2 - 1) × π
0.03466796875 × 3.1415926535Λ = 0.10891264 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52178955078125 × 2 - 1) × π
-0.0435791015625 × 3.1415926535Φ = -0.13690778531488 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10891264} λ = 0.10891264} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.13690778531488))-π/2
2×atan(0.87205063829948)-π/2
2×0.717157121104054-π/2
1.43431424220811-1.57079632675φ = -0.13648208 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10891264} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.240235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.13648208 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -7.819847° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16952 KachelY 17098 0.10891264 -0.13648208 6.240235 -7.819847 Oben rechts KachelX + 1 16953 KachelY 17098 0.10910438 -0.13648208 6.251221 -7.819847 Unten links KachelX 16952 KachelY + 1 17099 0.10891264 -0.13667205 6.240235 -7.830732 Unten rechts KachelX + 1 16953 KachelY + 1 17099 0.10910438 -0.13667205 6.251221 -7.830732 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.13648208--0.13667205) × R
0.000189969999999984 × 6371000dl = 1210.2988699999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.13648208--0.13667205) × R
0.000189969999999984 × 6371000dr = 1210.2988699999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10891264-0.10910438) × cos(-0.13648208) × R
0.000191739999999996 × 0.990700769381963 × 6371000do = 1210.21582733616m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10891264-0.10910438) × cos(-0.13667205) × R
0.000191739999999996 × 0.990674904423417 × 6371000du = 1210.18423133546m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.13648208)-sin(-0.13667205))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.990700769381963-0.990674904423417)× R²
abs(0.10910438-0.10891264)×2.58649585465065e-05× R²
0.000191739999999996×2.58649585465065e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.58649585465065e-05× 40589641000000 ar = 1464703.73238382m²