↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 866.89 m → | N 44 |
→ |
↑ 867.03 m ↓ |
↑ 867.03 m ↓ |
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N 44 |
← 867.01 m → 751 671 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16952 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11814 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517349243164062 y=0.360549926757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517349243164062 × 215)
floor (0.517349243164062 × 32768)
floor (16952.5)tx = 16952 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.360549926757812 × 215)
floor (0.360549926757812 × 32768)
floor (11814.5)ty = 11814 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16952 / 11814 ti = "15/16952/11814" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16952/11814.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16952 ÷ 215
16952 ÷ 32768x = 0.517333984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11814 ÷ 215
11814 ÷ 32768y = 0.36053466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517333984375 × 2 - 1) × π
0.03466796875 × 3.1415926535Λ = 0.10891264 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36053466796875 × 2 - 1) × π
0.2789306640625 × 3.1415926535Φ = 0.876286525054626 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10891264} λ = 0.10891264} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.876286525054626))-π/2
2×atan(2.40196349323262)-π/2
2×1.17629546232937-π/2
2.35259092465874-1.57079632675φ = 0.78179460 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10891264} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.240235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78179460 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.793531° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16952 KachelY 11814 0.10891264 0.78179460 6.240235 44.793531 Oben rechts KachelX + 1 16953 KachelY 11814 0.10910438 0.78179460 6.251221 44.793531 Unten links KachelX 16952 KachelY + 1 11815 0.10891264 0.78165851 6.240235 44.785734 Unten rechts KachelX + 1 16953 KachelY + 1 11815 0.10910438 0.78165851 6.251221 44.785734 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78179460-0.78165851) × R
0.000136090000000033 × 6371000dl = 867.029390000211m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78179460-0.78165851) × R
0.000136090000000033 × 6371000dr = 867.029390000211m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10891264-0.10910438) × cos(0.78179460) × R
0.000191739999999996 × 0.709650288664124 × 6371000do = 866.891434586014m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10891264-0.10910438) × cos(0.78165851) × R
0.000191739999999996 × 0.709746164858601 × 6371000du = 867.008554600055m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78179460)-sin(0.78165851))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.709650288664124-0.709746164858601)× R²
abs(0.10910438-0.10891264)×9.58761944765962e-05× R²
0.000191739999999996×9.58761944765962e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.58761944765962e-05× 40589641000000 ar = 751671.126132527m²