↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 866.31 m → | N 44 |
→ |
↑ 866.39 m ↓ |
↑ 866.39 m ↓ |
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N 44 |
← 866.42 m → 750 611 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16952 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11809 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517349243164062 y=0.360397338867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517349243164062 × 215)
floor (0.517349243164062 × 32768)
floor (16952.5)tx = 16952 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.360397338867188 × 215)
floor (0.360397338867188 × 32768)
floor (11809.5)ty = 11809 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16952 / 11809 ti = "15/16952/11809" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16952/11809.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16952 ÷ 215
16952 ÷ 32768x = 0.517333984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11809 ÷ 215
11809 ÷ 32768y = 0.360382080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517333984375 × 2 - 1) × π
0.03466796875 × 3.1415926535Λ = 0.10891264 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.360382080078125 × 2 - 1) × π
0.27923583984375 × 3.1415926535Φ = 0.877245263047028 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10891264} λ = 0.10891264} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.877245263047028))-π/2
2×atan(2.40426745115947)-π/2
2×1.17663553178193-π/2
2.35327106356386-1.57079632675φ = 0.78247474 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10891264} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.240235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78247474 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.832500° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16952 KachelY 11809 0.10891264 0.78247474 6.240235 44.832500 Oben rechts KachelX + 1 16953 KachelY 11809 0.10910438 0.78247474 6.251221 44.832500 Unten links KachelX 16952 KachelY + 1 11810 0.10891264 0.78233875 6.240235 44.824709 Unten rechts KachelX + 1 16953 KachelY + 1 11810 0.10910438 0.78233875 6.251221 44.824709 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78247474-0.78233875) × R
0.000135989999999975 × 6371000dl = 866.392289999839m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78247474-0.78233875) × R
0.000135989999999975 × 6371000dr = 866.392289999839m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10891264-0.10910438) × cos(0.78247474) × R
0.000191739999999996 × 0.709170929142595 × 6371000do = 866.305860719648m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10891264-0.10910438) × cos(0.78233875) × R
0.000191739999999996 × 0.709266800510727 × 6371000du = 866.422974837945m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78247474)-sin(0.78233875))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.709170929142595-0.709266800510727)× R²
abs(0.10910438-0.10891264)×9.5871368132161e-05× R²
0.000191739999999996×9.5871368132161e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.5871368132161e-05× 40589641000000 ar = 750611.453050913m²