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← | S 11 |
← 1 199.04 m → | S 11 |
→ |
↑ 1 199.02 m ↓ |
↑ 1 199.02 m ↓ |
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S 11 |
← 1 198.99 m → 1 437 647 m² |
S 11 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16949 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17395 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517257690429688 y=0.530868530273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517257690429688 × 215)
floor (0.517257690429688 × 32768)
floor (16949.5)tx = 16949 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.530868530273438 × 215)
floor (0.530868530273438 × 32768)
floor (17395.5)ty = 17395 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16949 / 17395 ti = "15/16949/17395" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16949/17395.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16949 ÷ 215
16949 ÷ 32768x = 0.517242431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17395 ÷ 215
17395 ÷ 32768y = 0.530853271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517242431640625 × 2 - 1) × π
0.03448486328125 × 3.1415926535Λ = 0.10833739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.530853271484375 × 2 - 1) × π
-0.06170654296875 × 3.1415926535Φ = -0.193856822063507 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10833739} λ = 0.10833739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.193856822063507))-π/2
2×atan(0.82377584235055)-π/2
2×0.689071212601411-π/2
1.37814242520282-1.57079632675φ = -0.19265390 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10833739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.207275° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19265390 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.038255° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16949 KachelY 17395 0.10833739 -0.19265390 6.207275 -11.038255 Oben rechts KachelX + 1 16950 KachelY 17395 0.10852914 -0.19265390 6.218262 -11.038255 Unten links KachelX 16949 KachelY + 1 17396 0.10833739 -0.19284210 6.207275 -11.049038 Unten rechts KachelX + 1 16950 KachelY + 1 17396 0.10852914 -0.19284210 6.218262 -11.049038 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19265390--0.19284210) × R
0.000188199999999999 × 6371000dl = 1199.0222m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19265390--0.19284210) × R
0.000188199999999999 × 6371000dr = 1199.0222m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10833739-0.10852914) × cos(-0.19265390) × R
0.000191749999999991 × 0.981499564867425 × 6371000do = 1199.03839229991m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10833739-0.10852914) × cos(-0.19284210) × R
0.000191749999999991 × 0.98146351389162 × 6371000du = 1198.99435101286m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.19265390)-sin(-0.19284210))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.981499564867425-0.98146351389162)× R²
abs(0.10852914-0.10833739)×3.60509758052796e-05× R²
0.000191749999999991×3.60509758052796e-05× 6371000²
0.000191749999999991×3.60509758052796e-05× 40589641000000 ar = 1437647.25202279m²