↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 881.92 m → | N 43 |
→ |
↑ 881.94 m ↓ |
↑ 881.94 m ↓ |
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N 43 |
← 882.04 m → 777 853 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16949 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11942 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517257690429688 y=0.364456176757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517257690429688 × 215)
floor (0.517257690429688 × 32768)
floor (16949.5)tx = 16949 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.364456176757812 × 215)
floor (0.364456176757812 × 32768)
floor (11942.5)ty = 11942 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16949 / 11942 ti = "15/16949/11942" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16949/11942.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16949 ÷ 215
16949 ÷ 32768x = 0.517242431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11942 ÷ 215
11942 ÷ 32768y = 0.36444091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517242431640625 × 2 - 1) × π
0.03448486328125 × 3.1415926535Λ = 0.10833739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36444091796875 × 2 - 1) × π
0.2711181640625 × 3.1415926535Φ = 0.851742832449158 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10833739} λ = 0.10833739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.851742832449158))-π/2
2×atan(2.34372801974191)-π/2
2×1.16751145991094-π/2
2.33502291982189-1.57079632675φ = 0.76422659 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10833739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.207275° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76422659 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.786958° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16949 KachelY 11942 0.10833739 0.76422659 6.207275 43.786958 Oben rechts KachelX + 1 16950 KachelY 11942 0.10852914 0.76422659 6.218262 43.786958 Unten links KachelX 16949 KachelY + 1 11943 0.10833739 0.76408816 6.207275 43.779027 Unten rechts KachelX + 1 16950 KachelY + 1 11943 0.10852914 0.76408816 6.218262 43.779027 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76422659-0.76408816) × R
0.000138430000000023 × 6371000dl = 881.937530000145m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76422659-0.76408816) × R
0.000138430000000023 × 6371000dr = 881.937530000145m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10833739-0.10852914) × cos(0.76422659) × R
0.000191749999999991 × 0.721917756671151 × 6371000do = 881.923066821384m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10833739-0.10852914) × cos(0.76408816) × R
0.000191749999999991 × 0.72201354038842 × 6371000du = 882.040079969911m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76422659)-sin(0.76408816))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.721917756671151-0.72201354038842)× R²
abs(0.10852914-0.10833739)×9.5783717269593e-05× R²
0.000191749999999991×9.5783717269593e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.5783717269593e-05× 40589641000000 ar = 777852.651588313m²