↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 881.34 m → | N 43 |
→ |
↑ 881.36 m ↓ |
↑ 881.36 m ↓ |
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N 43 |
← 881.45 m → 776 831 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16949 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11937 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517257690429688 y=0.364303588867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517257690429688 × 215)
floor (0.517257690429688 × 32768)
floor (16949.5)tx = 16949 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.364303588867188 × 215)
floor (0.364303588867188 × 32768)
floor (11937.5)ty = 11937 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16949 / 11937 ti = "15/16949/11937" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16949/11937.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16949 ÷ 215
16949 ÷ 32768x = 0.517242431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11937 ÷ 215
11937 ÷ 32768y = 0.364288330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517242431640625 × 2 - 1) × π
0.03448486328125 × 3.1415926535Λ = 0.10833739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.364288330078125 × 2 - 1) × π
0.27142333984375 × 3.1415926535Φ = 0.852701570441559 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10833739} λ = 0.10833739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.852701570441559))-π/2
2×atan(2.34597611833486)-π/2
2×1.16785741010374-π/2
2.33571482020748-1.57079632675φ = 0.76491849 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10833739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.207275° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76491849 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.826601° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16949 KachelY 11937 0.10833739 0.76491849 6.207275 43.826601 Oben rechts KachelX + 1 16950 KachelY 11937 0.10852914 0.76491849 6.218262 43.826601 Unten links KachelX 16949 KachelY + 1 11938 0.10833739 0.76478015 6.207275 43.818675 Unten rechts KachelX + 1 16950 KachelY + 1 11938 0.10852914 0.76478015 6.218262 43.818675 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76491849-0.76478015) × R
0.000138340000000015 × 6371000dl = 881.364140000093m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76491849-0.76478015) × R
0.000138340000000015 × 6371000dr = 881.364140000093m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10833739-0.10852914) × cos(0.76491849) × R
0.000191749999999991 × 0.721438803730908 × 6371000do = 881.33795911068m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10833739-0.10852914) × cos(0.76478015) × R
0.000191749999999991 × 0.721534594260858 × 6371000du = 881.454980581846m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76491849)-sin(0.76478015))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.721438803730908-0.721534594260858)× R²
abs(0.10852914-0.10833739)×9.57905299506789e-05× R²
0.000191749999999991×9.57905299506789e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.57905299506789e-05× 40589641000000 ar = 776831.242883572m²