↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 868.65 m → | N 44 |
→ |
↑ 868.69 m ↓ |
↑ 868.69 m ↓ |
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N 44 |
← 868.77 m → 754 633 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16948 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11829 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517227172851562 y=0.361007690429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517227172851562 × 215)
floor (0.517227172851562 × 32768)
floor (16948.5)tx = 16948 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.361007690429688 × 215)
floor (0.361007690429688 × 32768)
floor (11829.5)ty = 11829 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16948 / 11829 ti = "15/16948/11829" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16948/11829.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16948 ÷ 215
16948 ÷ 32768x = 0.5172119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11829 ÷ 215
11829 ÷ 32768y = 0.360992431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5172119140625 × 2 - 1) × π
0.034423828125 × 3.1415926535Λ = 0.10814565 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.360992431640625 × 2 - 1) × π
0.27801513671875 × 3.1415926535Φ = 0.873410311077423 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10814565} λ = 0.10814565} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.873410311077423))-π/2
2×atan(2.39506485799201)-π/2
2×1.1752738752502-π/2
2.3505477505004-1.57079632675φ = 0.77975142 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10814565} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.196289° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.77975142 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.676465° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16948 KachelY 11829 0.10814565 0.77975142 6.196289 44.676465 Oben rechts KachelX + 1 16949 KachelY 11829 0.10833739 0.77975142 6.207275 44.676465 Unten links KachelX 16948 KachelY + 1 11830 0.10814565 0.77961507 6.196289 44.668653 Unten rechts KachelX + 1 16949 KachelY + 1 11830 0.10833739 0.77961507 6.207275 44.668653 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.77975142-0.77961507) × R
0.000136350000000007 × 6371000dl = 868.685850000046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.77975142-0.77961507) × R
0.000136350000000007 × 6371000dr = 868.685850000046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10814565-0.10833739) × cos(0.77975142) × R
0.00019174000000001 × 0.711088337244111 × 6371000do = 868.648119556721m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10814565-0.10833739) × cos(0.77961507) × R
0.00019174000000001 × 0.711184198684003 × 6371000du = 868.765221546923m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.77975142)-sin(0.77961507))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.711088337244111-0.711184198684003)× R²
abs(0.10833739-0.10814565)×9.58614398919311e-05× R²
0.00019174000000001×9.58614398919311e-05× 6371000²
0.00019174000000001×9.58614398919311e-05× 40589641000000 ar = 754633.193678721m²