↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 869.40 m → | N 44 |
→ |
↑ 869.45 m ↓ |
↑ 869.45 m ↓ |
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N 44 |
← 869.51 m → 755 948 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16947 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11835 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517196655273438 y=0.361190795898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517196655273438 × 215)
floor (0.517196655273438 × 32768)
floor (16947.5)tx = 16947 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.361190795898438 × 215)
floor (0.361190795898438 × 32768)
floor (11835.5)ty = 11835 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16947 / 11835 ti = "15/16947/11835" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16947/11835.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16947 ÷ 215
16947 ÷ 32768x = 0.517181396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11835 ÷ 215
11835 ÷ 32768y = 0.361175537109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517181396484375 × 2 - 1) × π
0.03436279296875 × 3.1415926535Λ = 0.10795390 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.361175537109375 × 2 - 1) × π
0.27764892578125 × 3.1415926535Φ = 0.872259825486542 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10795390} λ = 0.10795390} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.872259825486542))-π/2
2×atan(2.39231095485037)-π/2
2×1.17486466136825-π/2
2.34972932273649-1.57079632675φ = 0.77893300 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10795390} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.185303° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.77893300 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.629573° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16947 KachelY 11835 0.10795390 0.77893300 6.185303 44.629573 Oben rechts KachelX + 1 16948 KachelY 11835 0.10814565 0.77893300 6.196289 44.629573 Unten links KachelX 16947 KachelY + 1 11836 0.10795390 0.77879653 6.185303 44.621754 Unten rechts KachelX + 1 16948 KachelY + 1 11836 0.10814565 0.77879653 6.196289 44.621754 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.77893300-0.77879653) × R
0.000136469999999944 × 6371000dl = 869.450369999644m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.77893300-0.77879653) × R
0.000136469999999944 × 6371000dr = 869.450369999644m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10795390-0.10814565) × cos(0.77893300) × R
0.000191749999999991 × 0.711663532326594 × 6371000do = 869.396103883769m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10795390-0.10814565) × cos(0.77879653) × R
0.000191749999999991 × 0.711759398668387 × 6371000du = 869.513217969656m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.77893300)-sin(0.77879653))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.711663532326594-0.711759398668387)× R²
abs(0.10814565-0.10795390)×9.58663417922612e-05× R²
0.000191749999999991×9.58663417922612e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.58663417922612e-05× 40589641000000 ar = 755947.67781385m²