↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 7 |
← 1 210.53 m → | S 7 |
→ |
↑ 1 210.49 m ↓ |
↑ 1 210.49 m ↓ |
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S 7 |
← 1 210.50 m → 1 465 316 m² |
S 7 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16946 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17090 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517166137695312 y=0.521560668945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517166137695312 × 215)
floor (0.517166137695312 × 32768)
floor (16946.5)tx = 16946 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.521560668945312 × 215)
floor (0.521560668945312 × 32768)
floor (17090.5)ty = 17090 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16946 / 17090 ti = "15/16946/17090" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16946/17090.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16946 ÷ 215
16946 ÷ 32768x = 0.51715087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17090 ÷ 215
17090 ÷ 32768y = 0.52154541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51715087890625 × 2 - 1) × π
0.0343017578125 × 3.1415926535Λ = 0.10776215 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52154541015625 × 2 - 1) × π
-0.0430908203125 × 3.1415926535Φ = -0.135373804527039 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10776215} λ = 0.10776215} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.135373804527039))-π/2
2×atan(0.87338937375938)-π/2
2×0.717917058085455-π/2
1.43583411617091-1.57079632675φ = -0.13496221 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10776215} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.174316° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.13496221 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -7.732765° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16946 KachelY 17090 0.10776215 -0.13496221 6.174316 -7.732765 Oben rechts KachelX + 1 16947 KachelY 17090 0.10795390 -0.13496221 6.185303 -7.732765 Unten links KachelX 16946 KachelY + 1 17091 0.10776215 -0.13515221 6.174316 -7.743651 Unten rechts KachelX + 1 16947 KachelY + 1 17091 0.10795390 -0.13515221 6.185303 -7.743651 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.13496221--0.13515221) × R
0.000189999999999996 × 6371000dl = 1210.48999999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.13496221--0.13515221) × R
0.000189999999999996 × 6371000dr = 1210.48999999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10776215-0.10795390) × cos(-0.13496221) × R
0.000191750000000004 × 0.990906416664854 × 6371000do = 1210.53017167467m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10776215-0.10795390) × cos(-0.13515221) × R
0.000191750000000004 × 0.990880833734845 × 6371000du = 1210.49891856324m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.13496221)-sin(-0.13515221))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.990906416664854-0.990880833734845)× R²
abs(0.10795390-0.10776215)×2.55829300094268e-05× R²
0.000191750000000004×2.55829300094268e-05× 6371000²
0.000191750000000004×2.55829300094268e-05× 40589641000000 ar = 1465315.75612921m²