↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 868.58 m → | N 44 |
→ |
↑ 868.62 m ↓ |
↑ 868.62 m ↓ |
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N 44 |
← 868.69 m → 754 515 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16946 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11828 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517166137695312 y=0.360977172851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517166137695312 × 215)
floor (0.517166137695312 × 32768)
floor (16946.5)tx = 16946 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.360977172851562 × 215)
floor (0.360977172851562 × 32768)
floor (11828.5)ty = 11828 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16946 / 11828 ti = "15/16946/11828" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16946/11828.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16946 ÷ 215
16946 ÷ 32768x = 0.51715087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11828 ÷ 215
11828 ÷ 32768y = 0.3609619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51715087890625 × 2 - 1) × π
0.0343017578125 × 3.1415926535Λ = 0.10776215 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3609619140625 × 2 - 1) × π
0.278076171875 × 3.1415926535Φ = 0.873602058675903 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10776215} λ = 0.10776215} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.873602058675903))-π/2
2×atan(2.3955241499594)-π/2
2×1.17534204539483-π/2
2.35068409078967-1.57079632675φ = 0.77988776 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10776215} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.174316° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.77988776 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.684277° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16946 KachelY 11828 0.10776215 0.77988776 6.174316 44.684277 Oben rechts KachelX + 1 16947 KachelY 11828 0.10795390 0.77988776 6.185303 44.684277 Unten links KachelX 16946 KachelY + 1 11829 0.10776215 0.77975142 6.174316 44.676465 Unten rechts KachelX + 1 16947 KachelY + 1 11829 0.10795390 0.77975142 6.185303 44.676465 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.77988776-0.77975142) × R
0.000136340000000068 × 6371000dl = 868.622140000434m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.77988776-0.77975142) × R
0.000136340000000068 × 6371000dr = 868.622140000434m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10776215-0.10795390) × cos(0.77988776) × R
0.000191750000000004 × 0.710992469616143 × 6371000do = 868.576307337533m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10776215-0.10795390) × cos(0.77975142) × R
0.000191750000000004 × 0.711088337244111 × 6371000du = 868.693422994663m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.77988776)-sin(0.77975142))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.710992469616143-0.711088337244111)× R²
abs(0.10795390-0.10776215)×9.58676279682047e-05× R²
0.000191750000000004×9.58676279682047e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.58676279682047e-05× 40589641000000 ar = 754515.476628229m²