↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 1 160.81 m → | S 18 |
→ |
↑ 1 160.80 m ↓ |
↑ 1 160.80 m ↓ |
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S 18 |
← 1 160.74 m → 1 347 428 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16945 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18065 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517135620117188 y=0.551315307617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517135620117188 × 215)
floor (0.517135620117188 × 32768)
floor (16945.5)tx = 16945 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.551315307617188 × 215)
floor (0.551315307617188 × 32768)
floor (18065.5)ty = 18065 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16945 / 18065 ti = "15/16945/18065" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16945/18065.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16945 ÷ 215
16945 ÷ 32768x = 0.517120361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18065 ÷ 215
18065 ÷ 32768y = 0.551300048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517120361328125 × 2 - 1) × π
0.03424072265625 × 3.1415926535Λ = 0.10757040 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.551300048828125 × 2 - 1) × π
-0.10260009765625 × 3.1415926535Φ = -0.322327713045258 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10757040} λ = 0.10757040} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.322327713045258))-π/2
2×atan(0.724460736189592)-π/2
2×0.626954630936316-π/2
1.25390926187263-1.57079632675φ = -0.31688706 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10757040} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.163330° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.31688706 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.156291° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16945 KachelY 18065 0.10757040 -0.31688706 6.163330 -18.156291 Oben rechts KachelX + 1 16946 KachelY 18065 0.10776215 -0.31688706 6.174316 -18.156291 Unten links KachelX 16945 KachelY + 1 18066 0.10757040 -0.31706926 6.163330 -18.166730 Unten rechts KachelX + 1 16946 KachelY + 1 18066 0.10776215 -0.31706926 6.174316 -18.166730 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.31688706--0.31706926) × R
0.000182200000000021 × 6371000dl = 1160.79620000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.31688706--0.31706926) × R
0.000182200000000021 × 6371000dr = 1160.79620000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10757040-0.10776215) × cos(-0.31688706) × R
0.000191750000000004 × 0.950210044100559 × 6371000do = 1160.8138856175m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10757040-0.10776215) × cos(-0.31706926) × R
0.000191750000000004 × 0.950153252963502 × 6371000du = 1160.74450733542m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.31688706)-sin(-0.31706926))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.950210044100559-0.950153252963502)× R²
abs(0.10776215-0.10757040)×5.67911370565888e-05× R²
0.000191750000000004×5.67911370565888e-05× 6371000²
0.000191750000000004×5.67911370565888e-05× 40589641000000 ar = 1347428.08403655m²