Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 16944 / 49936
↖ ↑ ↗
← N 39.334297°
W133.461914°		 ← 236.23 m → N 39.334297°
W133.459168°		 →
↑
236.24 m
↓
↑
236.24 m
↓
N 39.332173°
W133.461914°		 ← 236.24 m →
55 808 m²		 N 39.332173°
W133.459168°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 16944 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49936 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.129276275634766 y=0.380985260009766 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129276275634766 × 217)
    floor (0.129276275634766 × 131072)
    floor (16944.5)     		tx = 16944
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.380985260009766 × 217)
    floor (0.380985260009766 × 131072)
    floor (49936.5)     		ty = 49936
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16944 / 49936 ti = "17/16944/49936"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/16944/49936.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 16944 ÷ 217
    16944 ÷ 131072     		x = 0.1292724609375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49936 ÷ 217
    49936 ÷ 131072     		y = 0.3809814453125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.1292724609375 × 2 - 1) × π
    -0.741455078125 × 3.1415926535     		Λ = -2.32934983
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.3809814453125 × 2 - 1) × π
    0.238037109375 × 3.1415926535     		Φ = 0.747815634072876
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32934983} λ = -2.32934983}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.747815634072876))-π/2
    2×atan(2.11238076081786)-π/2
    2×1.12865466294362-π/2
    2.25730932588724-1.57079632675     		φ = 0.68651300
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32934983} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.461914°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68651300 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.334297°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 16944 KachelY 49936 -2.32934983 0.68651300 -133.461914 39.334297
    Oben rechts KachelX + 1 16945 KachelY 49936 -2.32930189 0.68651300 -133.459168 39.334297
    Unten links KachelX 16944 KachelY + 1 49937 -2.32934983 0.68647592 -133.461914 39.332173
    Unten rechts KachelX + 1 16945 KachelY + 1 49937 -2.32930189 0.68647592 -133.459168 39.332173
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68651300-0.68647592) × R
    3.70800000000227e-05 × 6371000     		dl = 236.236680000144m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68651300-0.68647592) × R
    3.70800000000227e-05 × 6371000     		dr = 236.236680000144m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32934983--2.32930189) × cos(0.68651300) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.773460926802857 × 6371000     		do = 236.234875929694m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32934983--2.32930189) × cos(0.68647592) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.773484429206014 × 6371000     		du = 236.242054168569m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.68651300)-sin(0.68647592))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.773460926802857-0.773484429206014)×R²
    abs(-2.32930189--2.32934983)×2.35024031561837e-05×R²
    4.79399999999686e-05×2.35024031561837e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×2.35024031561837e-05×40589641000000     		ar = 55808.1906779793m²