↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 18 |
← 1 160.68 m → | S 18 |
→ |
↑ 1 160.67 m ↓ |
↑ 1 160.67 m ↓ |
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S 18 |
← 1 160.61 m → 1 347 129 m² |
S 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16944 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18066 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517105102539062 y=0.551345825195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517105102539062 × 215)
floor (0.517105102539062 × 32768)
floor (16944.5)tx = 16944 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.551345825195312 × 215)
floor (0.551345825195312 × 32768)
floor (18066.5)ty = 18066 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16944 / 18066 ti = "15/16944/18066" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16944/18066.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16944 ÷ 215
16944 ÷ 32768x = 0.51708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18066 ÷ 215
18066 ÷ 32768y = 0.55133056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51708984375 × 2 - 1) × π
0.0341796875 × 3.1415926535Λ = 0.10737866 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55133056640625 × 2 - 1) × π
-0.1026611328125 × 3.1415926535Φ = -0.322519460643738 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10737866} λ = 0.10737866} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.322519460643738))-π/2
2×atan(0.724321835900558)-π/2
2×0.626863533411551-π/2
1.2537270668231-1.57079632675φ = -0.31706926 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10737866} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.152344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.31706926 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -18.166730° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16944 KachelY 18066 0.10737866 -0.31706926 6.152344 -18.166730 Oben rechts KachelX + 1 16945 KachelY 18066 0.10757040 -0.31706926 6.163330 -18.166730 Unten links KachelX 16944 KachelY + 1 18067 0.10737866 -0.31725144 6.152344 -18.177169 Unten rechts KachelX + 1 16945 KachelY + 1 18067 0.10757040 -0.31725144 6.163330 -18.177169 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.31706926--0.31725144) × R
0.000182179999999976 × 6371000dl = 1160.66877999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.31706926--0.31725144) × R
0.000182179999999976 × 6371000dr = 1160.66877999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10737866-0.10757040) × cos(-0.31706926) × R
0.000191739999999996 × 0.950153252963502 × 6371000do = 1160.68397307162m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10737866-0.10757040) × cos(-0.31725144) × R
0.000191739999999996 × 0.950096436523487 × 6371000du = 1160.61456749823m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.31706926)-sin(-0.31725144))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.950153252963502-0.950096436523487)× R²
abs(0.10757040-0.10737866)×5.6816440014984e-05× R²
0.000191739999999996×5.6816440014984e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.6816440014984e-05× 40589641000000 ar = 1347129.37627527m²