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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16944 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14960 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.129276275634766 y=0.114139556884766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129276275634766 × 217)
floor (0.129276275634766 × 131072)
floor (16944.5)tx = 16944 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.114139556884766 × 217)
floor (0.114139556884766 × 131072)
floor (14960.5)ty = 14960 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16944 / 14960 ti = "17/16944/14960" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16944/14960.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16944 ÷ 217
16944 ÷ 131072x = 0.1292724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14960 ÷ 217
14960 ÷ 131072y = 0.1141357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1292724609375 × 2 - 1) × π
-0.741455078125 × 3.1415926535Λ = -2.32934983 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1141357421875 × 2 - 1) × π
0.771728515625 × 3.1415926535Φ = 2.42445663518396 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32934983} λ = -2.32934983} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.42445663518396))-π/2
2×atan(11.2960898536334)-π/2
2×1.48250029414583-π/2
2.96500058829166-1.57079632675φ = 1.39420426 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32934983} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.461914° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39420426 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.882020° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16944 KachelY 14960 -2.32934983 1.39420426 -133.461914 79.882020 Oben rechts KachelX + 1 16945 KachelY 14960 -2.32930189 1.39420426 -133.459168 79.882020 Unten links KachelX 16944 KachelY + 1 14961 -2.32934983 1.39419584 -133.461914 79.881537 Unten rechts KachelX + 1 16945 KachelY + 1 14961 -2.32930189 1.39419584 -133.459168 79.881537 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39420426-1.39419584) × R
8.41999999989795e-06 × 6371000dl = 53.6438199993499m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39420426-1.39419584) × R
8.41999999989795e-06 × 6371000dr = 53.6438199993499m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32934983--2.32930189) × cos(1.39420426) × R
4.79399999999686e-05 × 0.175675666702079 × 6371000do = 53.6558705024405m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32934983--2.32930189) × cos(1.39419584) × R
4.79399999999686e-05 × 0.175683955748847 × 6371000du = 53.6584021906836m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39420426)-sin(1.39419584))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.175675666702079-0.175683955748847)× R²
abs(-2.32930189--2.32934983)×8.28904676813957e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.28904676813957e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.28904676813957e-06× 40589641000000 ar = 2878.37376386099m²