↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 880.82 m → | N 43 |
→ |
↑ 880.92 m ↓ |
↑ 880.92 m ↓ |
|||
N 43 |
← 880.94 m → 775 985 m² |
N 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16944 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11933 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517105102539062 y=0.364181518554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517105102539062 × 215)
floor (0.517105102539062 × 32768)
floor (16944.5)tx = 16944 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.364181518554688 × 215)
floor (0.364181518554688 × 32768)
floor (11933.5)ty = 11933 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16944 / 11933 ti = "15/16944/11933" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16944/11933.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16944 ÷ 215
16944 ÷ 32768x = 0.51708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11933 ÷ 215
11933 ÷ 32768y = 0.364166259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51708984375 × 2 - 1) × π
0.0341796875 × 3.1415926535Λ = 0.10737866 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.364166259765625 × 2 - 1) × π
0.27166748046875 × 3.1415926535Φ = 0.85346856083548 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10737866} λ = 0.10737866} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.85346856083548))-π/2
2×atan(2.34777614969713)-π/2
2×1.16813400494525-π/2
2.33626800989051-1.57079632675φ = 0.76547168 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10737866} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.152344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76547168 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.858297° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16944 KachelY 11933 0.10737866 0.76547168 6.152344 43.858297 Oben rechts KachelX + 1 16945 KachelY 11933 0.10757040 0.76547168 6.163330 43.858297 Unten links KachelX 16944 KachelY + 1 11934 0.10737866 0.76533341 6.152344 43.850374 Unten rechts KachelX + 1 16945 KachelY + 1 11934 0.10757040 0.76533341 6.163330 43.850374 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76547168-0.76533341) × R
0.000138269999999996 × 6371000dl = 880.918169999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76547168-0.76533341) × R
0.000138269999999996 × 6371000dr = 880.918169999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10737866-0.10757040) × cos(0.76547168) × R
0.000191739999999996 × 0.721055621349935 × 6371000do = 880.823910020563m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10737866-0.10757040) × cos(0.76533341) × R
0.000191739999999996 × 0.721151418584958 × 6371000du = 880.940933579667m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76547168)-sin(0.76533341))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.721055621349935-0.721151418584958)× R²
abs(0.10757040-0.10737866)×9.57972350233982e-05× R²
0.000191739999999996×9.57972350233982e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.57972350233982e-05× 40589641000000 ar = 775985.332233568m²