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← | N 44 |
← 868.88 m → | N 44 |
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↑ 869 m ↓ |
↑ 869 m ↓ |
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N 44 |
← 869 m → 755 113 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16944 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11831 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517105102539062 y=0.361068725585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517105102539062 × 215)
floor (0.517105102539062 × 32768)
floor (16944.5)tx = 16944 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.361068725585938 × 215)
floor (0.361068725585938 × 32768)
floor (11831.5)ty = 11831 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16944 / 11831 ti = "15/16944/11831" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16944/11831.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16944 ÷ 215
16944 ÷ 32768x = 0.51708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11831 ÷ 215
11831 ÷ 32768y = 0.361053466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51708984375 × 2 - 1) × π
0.0341796875 × 3.1415926535Λ = 0.10737866 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.361053466796875 × 2 - 1) × π
0.27789306640625 × 3.1415926535Φ = 0.873026815880463 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10737866} λ = 0.10737866} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.873026815880463))-π/2
2×atan(2.39414653821943)-π/2
2×1.17513750738737-π/2
2.35027501477473-1.57079632675φ = 0.77947869 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10737866} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.152344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.77947869 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.660839° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16944 KachelY 11831 0.10737866 0.77947869 6.152344 44.660839 Oben rechts KachelX + 1 16945 KachelY 11831 0.10757040 0.77947869 6.163330 44.660839 Unten links KachelX 16944 KachelY + 1 11832 0.10737866 0.77934229 6.152344 44.653024 Unten rechts KachelX + 1 16945 KachelY + 1 11832 0.10757040 0.77934229 6.163330 44.653024 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.77947869-0.77934229) × R
0.000136400000000036 × 6371000dl = 869.004400000233m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.77947869-0.77934229) × R
0.000136400000000036 × 6371000dr = 869.004400000233m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10737866-0.10757040) × cos(0.77947869) × R
0.000191739999999996 × 0.711280067989302 × 6371000do = 868.88233314525m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10737866-0.10757040) × cos(0.77934229) × R
0.000191739999999996 × 0.711375938121379 × 6371000du = 868.999445753611m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.77947869)-sin(0.77934229))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.711280067989302-0.711375938121379)× R²
abs(0.10757040-0.10737866)×9.58701320763478e-05× R²
0.000191739999999996×9.58701320763478e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.58701320763478e-05× 40589641000000 ar = 755113.457442153m²