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← | S 9 |
← 1 205.74 m → | S 9 |
→ |
↑ 1 205.71 m ↓ |
↑ 1 205.71 m ↓ |
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S 9 |
← 1 205.70 m → 1 453 752 m² |
S 9 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16943 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17230 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517074584960938 y=0.525833129882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517074584960938 × 215)
floor (0.517074584960938 × 32768)
floor (16943.5)tx = 16943 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.525833129882812 × 215)
floor (0.525833129882812 × 32768)
floor (17230.5)ty = 17230 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16943 / 17230 ti = "15/16943/17230" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16943/17230.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16943 ÷ 215
16943 ÷ 32768x = 0.517059326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17230 ÷ 215
17230 ÷ 32768y = 0.52581787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517059326171875 × 2 - 1) × π
0.03411865234375 × 3.1415926535Λ = 0.10718691 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52581787109375 × 2 - 1) × π
-0.0516357421875 × 3.1415926535Φ = -0.16221846831427 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10718691} λ = 0.10718691} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.16221846831427))-π/2
2×atan(0.850255430377514)-π/2
2×0.704642336046855-π/2
1.40928467209371-1.57079632675φ = -0.16151165 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10718691} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.141358° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.16151165 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.253936° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16943 KachelY 17230 0.10718691 -0.16151165 6.141358 -9.253936 Oben rechts KachelX + 1 16944 KachelY 17230 0.10737866 -0.16151165 6.152344 -9.253936 Unten links KachelX 16943 KachelY + 1 17231 0.10718691 -0.16170090 6.141358 -9.264779 Unten rechts KachelX + 1 16944 KachelY + 1 17231 0.10737866 -0.16170090 6.152344 -9.264779 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.16151165--0.16170090) × R
0.000189250000000002 × 6371000dl = 1205.71175000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.16151165--0.16170090) × R
0.000189250000000002 × 6371000dr = 1205.71175000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10718691-0.10737866) × cos(-0.16151165) × R
0.000191750000000004 × 0.986985322151049 × 6371000do = 1205.74000871364m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10718691-0.10737866) × cos(-0.16170090) × R
0.000191750000000004 × 0.986954871114721 × 6371000du = 1205.70280853246m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.16151165)-sin(-0.16170090))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.986985322151049-0.986954871114721)× R²
abs(0.10737866-0.10718691)×3.04510363277055e-05× R²
0.000191750000000004×3.04510363277055e-05× 6371000²
0.000191750000000004×3.04510363277055e-05× 40589641000000 ar = 1453752.47394232m²