↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 869.04 m → | N 44 |
→ |
↑ 869.07 m ↓ |
↑ 869.07 m ↓ |
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N 44 |
← 869.16 m → 755 310 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16943 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11832 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517074584960938 y=0.361099243164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517074584960938 × 215)
floor (0.517074584960938 × 32768)
floor (16943.5)tx = 16943 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.361099243164062 × 215)
floor (0.361099243164062 × 32768)
floor (11832.5)ty = 11832 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16943 / 11832 ti = "15/16943/11832" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16943/11832.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16943 ÷ 215
16943 ÷ 32768x = 0.517059326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11832 ÷ 215
11832 ÷ 32768y = 0.361083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517059326171875 × 2 - 1) × π
0.03411865234375 × 3.1415926535Λ = 0.10718691 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.361083984375 × 2 - 1) × π
0.27783203125 × 3.1415926535Φ = 0.872835068281982 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10718691} λ = 0.10718691} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.872835068281982))-π/2
2×atan(2.39368751038047)-π/2
2×1.17506930966922-π/2
2.35013861933844-1.57079632675φ = 0.77934229 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10718691} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.141358° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.77934229 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.653024° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16943 KachelY 11832 0.10718691 0.77934229 6.141358 44.653024 Oben rechts KachelX + 1 16944 KachelY 11832 0.10737866 0.77934229 6.152344 44.653024 Unten links KachelX 16943 KachelY + 1 11833 0.10718691 0.77920588 6.141358 44.645208 Unten rechts KachelX + 1 16944 KachelY + 1 11833 0.10737866 0.77920588 6.152344 44.645208 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.77934229-0.77920588) × R
0.000136409999999976 × 6371000dl = 869.068109999845m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.77934229-0.77920588) × R
0.000136409999999976 × 6371000dr = 869.068109999845m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10718691-0.10737866) × cos(0.77934229) × R
0.000191750000000004 × 0.711375938121379 × 6371000do = 869.044767514667m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10718691-0.10737866) × cos(0.77920588) × R
0.000191750000000004 × 0.71147180204548 × 6371000du = 869.161878647009m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.77934229)-sin(0.77920588))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.711375938121379-0.71147180204548)× R²
abs(0.10737866-0.10718691)×9.58639241017689e-05× R²
0.000191750000000004×9.58639241017689e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.58639241017689e-05× 40589641000000 ar = 755309.983555716m²