↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 1 201.94 m → | S 10 |
→ |
↑ 1 201.89 m ↓ |
↑ 1 201.89 m ↓ |
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S 10 |
← 1 201.90 m → 1 444 570 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16941 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17327 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517013549804688 y=0.528793334960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517013549804688 × 215)
floor (0.517013549804688 × 32768)
floor (16941.5)tx = 16941 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.528793334960938 × 215)
floor (0.528793334960938 × 32768)
floor (17327.5)ty = 17327 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16941 / 17327 ti = "15/16941/17327" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16941/17327.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16941 ÷ 215
16941 ÷ 32768x = 0.516998291015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17327 ÷ 215
17327 ÷ 32768y = 0.528778076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.516998291015625 × 2 - 1) × π
0.03399658203125 × 3.1415926535Λ = 0.10680341 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.528778076171875 × 2 - 1) × π
-0.05755615234375 × 3.1415926535Φ = -0.180817985366852 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10680341} λ = 0.10680341} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.180817985366852))-π/2
2×atan(0.834587251964468)-π/2
2×0.695477837540939-π/2
1.39095567508188-1.57079632675φ = -0.17984065 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10680341} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.119385° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17984065 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.304110° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16941 KachelY 17327 0.10680341 -0.17984065 6.119385 -10.304110 Oben rechts KachelX + 1 16942 KachelY 17327 0.10699516 -0.17984065 6.130371 -10.304110 Unten links KachelX 16941 KachelY + 1 17328 0.10680341 -0.18002930 6.119385 -10.314919 Unten rechts KachelX + 1 16942 KachelY + 1 17328 0.10699516 -0.18002930 6.130371 -10.314919 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17984065--0.18002930) × R
0.000188650000000012 × 6371000dl = 1201.88915000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17984065--0.18002930) × R
0.000188650000000012 × 6371000dr = 1201.88915000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10680341-0.10699516) × cos(-0.17984065) × R
0.000191750000000004 × 0.983872208659439 × 6371000do = 1201.93690708259m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10680341-0.10699516) × cos(-0.18002930) × R
0.000191750000000004 × 0.983838446799311 × 6371000du = 1201.8956622691m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17984065)-sin(-0.18002930))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983872208659439-0.983838446799311)× R²
abs(0.10699516-0.10680341)×3.37618601280454e-05× R²
0.000191750000000004×3.37618601280454e-05× 6371000²
0.000191750000000004×3.37618601280454e-05× 40589641000000 ar = 1444570.14604453m²