↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 638.25 m → | N 82 |
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↑ 638.50 m ↓ |
↑ 638.50 m ↓ |
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N 82 |
← 638.74 m → 407 681 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1694 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
544 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.20684814453125 y=0.06646728515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.20684814453125 × 213)
floor (0.20684814453125 × 8192)
floor (1694.5)tx = 1694 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.06646728515625 × 213)
floor (0.06646728515625 × 8192)
floor (544.5)ty = 544 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1694 / 544 ti = "13/1694/544" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1694/544.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1694 ÷ 213
1694 ÷ 8192x = 0.206787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 544 ÷ 213
544 ÷ 8192y = 0.06640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.206787109375 × 2 - 1) × π
-0.58642578125 × 3.1415926535Λ = -1.84231093 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.06640625 × 2 - 1) × π
0.8671875 × 3.1415926535Φ = 2.72434987920703 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.84231093} λ = -1.84231093} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.72434987920703))-π/2
2×atan(15.246498638356)-π/2
2×1.50530130733126-π/2
3.01060261466252-1.57079632675φ = 1.43980629 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.84231093} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -105.556641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43980629 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.494824° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1694 KachelY 544 -1.84231093 1.43980629 -105.556641 82.494824 Oben rechts KachelX + 1 1695 KachelY 544 -1.84154394 1.43980629 -105.512696 82.494824 Unten links KachelX 1694 KachelY + 1 545 -1.84231093 1.43970607 -105.556641 82.489082 Unten rechts KachelX + 1 1695 KachelY + 1 545 -1.84154394 1.43970607 -105.512696 82.489082 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43980629-1.43970607) × R
0.000100219999999984 × 6371000dl = 638.501619999899m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43980629-1.43970607) × R
0.000100219999999984 × 6371000dr = 638.501619999899m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.84231093--1.84154394) × cos(1.43980629) × R
0.000766990000000023 × 0.130615761686591 × 6371000do = 638.253043049787m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.84231093--1.84154394) × cos(1.43970607) × R
0.000766990000000023 × 0.130715122452265 × 6371000du = 638.738568764542m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43980629)-sin(1.43970607))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.130615761686591-0.130715122452265)× R²
abs(-1.84154394--1.84231093)×9.93607656738504e-05× R²
0.000766990000000023×9.93607656738504e-05× 6371000²
0.000766990000000023×9.93607656738504e-05× 40589641000000 ar = 407680.606777971m²