↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 1 540.89 m → | N 80 |
→ |
↑ 1 542.10 m ↓ |
↑ 1 542.10 m ↓ |
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N 80 |
← 1 543.22 m → 2 378 007 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1694 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
396 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4136962890625 y=0.0968017578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4136962890625 × 212)
floor (0.4136962890625 × 4096)
floor (1694.5)tx = 1694 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0968017578125 × 212)
floor (0.0968017578125 × 4096)
floor (396.5)ty = 396 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1694 / 396 ti = "12/1694/396" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1694/396.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1694 ÷ 212
1694 ÷ 4096x = 0.41357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 396 ÷ 212
396 ÷ 4096y = 0.0966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41357421875 × 2 - 1) × π
-0.1728515625 × 3.1415926535Λ = -0.54302920 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0966796875 × 2 - 1) × π
0.806640625 × 3.1415926535Φ = 2.53413626151465 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54302920} λ = -0.54302920} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53413626151465))-π/2
2×atan(12.6055382560183)-π/2
2×1.4916319067894-π/2
2.9832638135788-1.57079632675φ = 1.41246749 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54302920} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.113281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41246749 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.928426° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1694 KachelY 396 -0.54302920 1.41246749 -31.113281 80.928426 Oben rechts KachelX + 1 1695 KachelY 396 -0.54149522 1.41246749 -31.025391 80.928426 Unten links KachelX 1694 KachelY + 1 397 -0.54302920 1.41222544 -31.113281 80.914557 Unten rechts KachelX + 1 1695 KachelY + 1 397 -0.54149522 1.41222544 -31.025391 80.914557 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41246749-1.41222544) × R
0.000242049999999994 × 6371000dl = 1542.10054999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41246749-1.41222544) × R
0.000242049999999994 × 6371000dr = 1542.10054999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54302920--0.54149522) × cos(1.41246749) × R
0.00153397999999993 × 0.157668167000313 × 6371000do = 1540.88888018719m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54302920--0.54149522) × cos(1.41222544) × R
0.00153397999999993 × 0.157907184854482 × 6371000du = 1543.22479846837m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41246749)-sin(1.41222544))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157668167000313-0.157907184854482)× R²
abs(-0.54149522--0.54302920)×0.000239017854169826× R²
0.00153397999999993×0.000239017854169826× 6371000²
0.00153397999999993×0.000239017854169826× 40589641000000 ar = 2378006.71167308m²