↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 6 466.22 m → | S 48 |
→ |
↑ 6 462.49 m ↓ |
↑ 6 462.49 m ↓ |
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S 48 |
← 6 458.78 m → 41 763 821 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1694 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2682 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4136962890625 y=0.6549072265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4136962890625 × 212)
floor (0.4136962890625 × 4096)
floor (1694.5)tx = 1694 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6549072265625 × 212)
floor (0.6549072265625 × 4096)
floor (2682.5)ty = 2682 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1694 / 2682 ti = "12/1694/2682" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1694/2682.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1694 ÷ 212
1694 ÷ 4096x = 0.41357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2682 ÷ 212
2682 ÷ 4096y = 0.65478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41357421875 × 2 - 1) × π
-0.1728515625 × 3.1415926535Λ = -0.54302920 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65478515625 × 2 - 1) × π
-0.3095703125 × 3.1415926535Φ = -0.972543819491699 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54302920} λ = -0.54302920} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.972543819491699))-π/2
2×atan(0.378119944769246)-π/2
2×0.361503154701528-π/2
0.723006309403057-1.57079632675φ = -0.84779002 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54302920} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.113281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84779002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.574790° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1694 KachelY 2682 -0.54302920 -0.84779002 -31.113281 -48.574790 Oben rechts KachelX + 1 1695 KachelY 2682 -0.54149522 -0.84779002 -31.025391 -48.574790 Unten links KachelX 1694 KachelY + 1 2683 -0.54302920 -0.84880438 -31.113281 -48.632909 Unten rechts KachelX + 1 1695 KachelY + 1 2683 -0.54149522 -0.84880438 -31.025391 -48.632909 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84779002--0.84880438) × R
0.00101435999999999 × 6371000dl = 6462.48755999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84779002--0.84880438) × R
0.00101435999999999 × 6371000dr = 6462.48755999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54302920--0.54149522) × cos(-0.84779002) × R
0.00153397999999993 × 0.661641847521221 × 6371000do = 6466.21689659102m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54302920--0.54149522) × cos(-0.84880438) × R
0.00153397999999993 × 0.6608809198237 × 6371000du = 6458.7803604148m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84779002)-sin(-0.84880438))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661641847521221-0.6608809198237)× R²
abs(-0.54149522--0.54302920)×0.000760927697521119× R²
0.00153397999999993×0.000760927697521119× 6371000²
0.00153397999999993×0.000760927697521119× 40589641000000 ar = 41763820.5742121m²