Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 1694 / 1954
↖ ↑ ↗
← N 79.552581°
W142.778320°		 ← 443.05 m → N 79.552581°
W142.756347°		 →
↑
443.10 m
↓
↑
443.10 m
↓
N 79.548596°
W142.778320°		 ← 443.21 m →
196 353 m²		 N 79.548596°
W142.756347°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 1694 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 1954 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.103424072265625 y=0.119293212890625 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.103424072265625 × 214)
    floor (0.103424072265625 × 16384)
    floor (1694.5)     		tx = 1694
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.119293212890625 × 214)
    floor (0.119293212890625 × 16384)
    floor (1954.5)     		ty = 1954
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 1694 / 1954 ti = "14/1694/1954"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/1694/1954.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 1694 ÷ 214
    1694 ÷ 16384     		x = 0.1033935546875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1954 ÷ 214
    1954 ÷ 16384     		y = 0.1192626953125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.1033935546875 × 2 - 1) × π
    -0.793212890625 × 3.1415926535     		Λ = -2.49195179
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.1192626953125 × 2 - 1) × π
    0.761474609375 × 3.1415926535     		Φ = 2.39224303863928
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.49195179} λ = -2.49195179}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.39224303863928))-π/2
    2×atan(10.9380008062914)-π/2
    2×1.47962539272742-π/2
    2.95925078545483-1.57079632675     		φ = 1.38845446
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.49195179} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -142.778320°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38845446 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.552581°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 1694 KachelY 1954 -2.49195179 1.38845446 -142.778320 79.552581
    Oben rechts KachelX + 1 1695 KachelY 1954 -2.49156829 1.38845446 -142.756347 79.552581
    Unten links KachelX 1694 KachelY + 1 1955 -2.49195179 1.38838491 -142.778320 79.548596
    Unten rechts KachelX + 1 1695 KachelY + 1 1955 -2.49156829 1.38838491 -142.756347 79.548596
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38845446-1.38838491) × R
    6.95499999998628e-05 × 6371000     		dl = 443.103049999126m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38845446-1.38838491) × R
    6.95499999998628e-05 × 6371000     		dr = 443.103049999126m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.49195179--2.49156829) × cos(1.38845446) × R
    0.00038349999999987 × 0.18133311126601 × 6371000     		do = 443.047292094201m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.49195179--2.49156829) × cos(1.38838491) × R
    0.00038349999999987 × 0.181401507808836 × 6371000     		du = 443.21440389676m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.38845446)-sin(1.38838491))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.18133311126601-0.181401507808836)×R²
    abs(-2.49156829--2.49195179)×6.83965428253663e-05×R²
    0.00038349999999987×6.83965428253663e-05×6371000²
    0.00038349999999987×6.83965428253663e-05×40589641000000     		ar = 196352.630375199m²