↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 233.93 m → | N 40 |
→ |
↑ 233.88 m ↓ |
↑ 233.88 m ↓ |
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N 40 |
← 233.94 m → 54 713 m² |
N 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16938 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49616 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.129230499267578 y=0.378543853759766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129230499267578 × 217)
floor (0.129230499267578 × 131072)
floor (16938.5)tx = 16938 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.378543853759766 × 217)
floor (0.378543853759766 × 131072)
floor (49616.5)ty = 49616 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16938 / 49616 ti = "17/16938/49616" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16938/49616.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16938 ÷ 217
16938 ÷ 131072x = 0.129226684570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49616 ÷ 217
49616 ÷ 131072y = 0.3785400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.129226684570312 × 2 - 1) × π
-0.741546630859375 × 3.1415926535Λ = -2.32963745 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3785400390625 × 2 - 1) × π
0.242919921875 × 3.1415926535Φ = 0.763155441951294 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32963745} λ = -2.32963745} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.763155441951294))-π/2
2×atan(2.14503408340125)-π/2
2×1.13455814934696-π/2
2.26911629869392-1.57079632675φ = 0.69831997 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32963745} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.478394° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69831997 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.010787° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16938 KachelY 49616 -2.32963745 0.69831997 -133.478394 40.010787 Oben rechts KachelX + 1 16939 KachelY 49616 -2.32958951 0.69831997 -133.475647 40.010787 Unten links KachelX 16938 KachelY + 1 49617 -2.32963745 0.69828326 -133.478394 40.008684 Unten rechts KachelX + 1 16939 KachelY + 1 49617 -2.32958951 0.69828326 -133.475647 40.008684 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69831997-0.69828326) × R
3.67100000000509e-05 × 6371000dl = 233.879410000324m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69831997-0.69828326) × R
3.67100000000509e-05 × 6371000dr = 233.879410000324m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32963745--2.32958951) × cos(0.69831997) × R
4.79399999999686e-05 × 0.765923412432855 × 6371000do = 233.932725025476m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32963745--2.32958951) × cos(0.69828326) × R
4.79399999999686e-05 × 0.765947013943905 × 6371000du = 233.939933534454m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69831997)-sin(0.69828326))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.765923412432855-0.765947013943905)× R²
abs(-2.32958951--2.32963745)×2.36015110504084e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36015110504084e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36015110504084e-05× 40589641000000 ar = 54712.8906757057m²