↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 19 |
← 1 150.10 m → | S 19 |
→ |
↑ 1 150.09 m ↓ |
↑ 1 150.09 m ↓ |
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S 19 |
← 1 150.03 m → 1 322 684 m² |
S 19 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16938 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18214 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516921997070312 y=0.555862426757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516921997070312 × 215)
floor (0.516921997070312 × 32768)
floor (16938.5)tx = 16938 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.555862426757812 × 215)
floor (0.555862426757812 × 32768)
floor (18214.5)ty = 18214 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16938 / 18214 ti = "15/16938/18214" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16938/18214.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16938 ÷ 215
16938 ÷ 32768x = 0.51690673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18214 ÷ 215
18214 ÷ 32768y = 0.55584716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51690673828125 × 2 - 1) × π
0.0338134765625 × 3.1415926535Λ = 0.10622817 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55584716796875 × 2 - 1) × π
-0.1116943359375 × 3.1415926535Φ = -0.350898105218811 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10622817} λ = 0.10622817} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.350898105218811))-π/2
2×atan(0.704055489780877)-π/2
2×0.613442587033205-π/2
1.22688517406641-1.57079632675φ = -0.34391115 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10622817} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.086426° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.34391115 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.704657° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16938 KachelY 18214 0.10622817 -0.34391115 6.086426 -19.704657 Oben rechts KachelX + 1 16939 KachelY 18214 0.10641992 -0.34391115 6.097412 -19.704657 Unten links KachelX 16938 KachelY + 1 18215 0.10622817 -0.34409167 6.086426 -19.715000 Unten rechts KachelX + 1 16939 KachelY + 1 18215 0.10641992 -0.34409167 6.097412 -19.715000 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.34391115--0.34409167) × R
0.000180520000000017 × 6371000dl = 1150.09292000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.34391115--0.34409167) × R
0.000180520000000017 × 6371000dr = 1150.09292000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10622817-0.10641992) × cos(-0.34391115) × R
0.000191750000000004 × 0.941443140118968 × 6371000do = 1150.10389161261m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10622817-0.10641992) × cos(-0.34409167) × R
0.000191750000000004 × 0.941382258528691 × 6371000du = 1150.02951627232m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.34391115)-sin(-0.34409167))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.941443140118968-0.941382258528691)× R²
abs(0.10641992-0.10622817)×6.08815902769511e-05× R²
0.000191750000000004×6.08815902769511e-05× 6371000²
0.000191750000000004×6.08815902769511e-05× 40589641000000 ar = 1322683.57732379m²