Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 16937 / 49643
↖ ↑ ↗
← N 39.953965°
W133.481140°		 ← 234.08 m → N 39.953965°
W133.478394°		 →
↑
234.13 m
↓
↑
234.13 m
↓
N 39.951859°
W133.481140°		 ← 234.09 m →
54 807 m²		 N 39.951859°
W133.478394°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 16937 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 49643 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.129222869873047 y=0.378749847412109 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129222869873047 × 217)
    floor (0.129222869873047 × 131072)
    floor (16937.5)     		tx = 16937
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.378749847412109 × 217)
    floor (0.378749847412109 × 131072)
    floor (49643.5)     		ty = 49643
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16937 / 49643 ti = "17/16937/49643"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/16937/49643.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 16937 ÷ 217
    16937 ÷ 131072     		x = 0.129219055175781
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49643 ÷ 217
    49643 ÷ 131072     		y = 0.378746032714844
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.129219055175781 × 2 - 1) × π
    -0.741561889648438 × 3.1415926535     		Λ = -2.32968538
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.378746032714844 × 2 - 1) × π
    0.242507934570312 × 3.1415926535     		Φ = 0.761861145661552
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32968538} λ = -2.32968538}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.761861145661552))-π/2
    2×atan(2.14225956965448)-π/2
    2×1.13406227722356-π/2
    2.26812455444712-1.57079632675     		φ = 0.69732823
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32968538} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.481140°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69732823 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.953965°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 16937 KachelY 49643 -2.32968538 0.69732823 -133.481140 39.953965
    Oben rechts KachelX + 1 16938 KachelY 49643 -2.32963745 0.69732823 -133.478394 39.953965
    Unten links KachelX 16937 KachelY + 1 49644 -2.32968538 0.69729148 -133.481140 39.951859
    Unten rechts KachelX + 1 16938 KachelY + 1 49644 -2.32963745 0.69729148 -133.478394 39.951859
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69732823-0.69729148) × R
    3.67500000000298e-05 × 6371000     		dl = 234.13425000019m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69732823-0.69729148) × R
    3.67500000000298e-05 × 6371000     		dr = 234.13425000019m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32968538--2.32963745) × cos(0.69732823) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.766560656871086 × 6371000     		do = 234.078518300432m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32968538--2.32963745) × cos(0.69729148) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.766584256171053 × 6371000     		du = 234.085724630576m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.69732823)-sin(0.69729148))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.766560656871086-0.766584256171053)×R²
    abs(-2.32963745--2.32968538)×2.3599299967203e-05×R²
    4.79300000000293e-05×2.3599299967203e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×2.3599299967203e-05×40589641000000     		ar = 54806.641953945m²