↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 19 |
← 1 150.03 m → | S 19 |
→ |
↑ 1 149.97 m ↓ |
↑ 1 149.97 m ↓ |
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S 19 |
← 1 149.96 m → 1 322 451 m² |
S 19 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16937 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18215 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516891479492188 y=0.555892944335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516891479492188 × 215)
floor (0.516891479492188 × 32768)
floor (16937.5)tx = 16937 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.555892944335938 × 215)
floor (0.555892944335938 × 32768)
floor (18215.5)ty = 18215 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16937 / 18215 ti = "15/16937/18215" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16937/18215.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16937 ÷ 215
16937 ÷ 32768x = 0.516876220703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18215 ÷ 215
18215 ÷ 32768y = 0.555877685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.516876220703125 × 2 - 1) × π
0.03375244140625 × 3.1415926535Λ = 0.10603642 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.555877685546875 × 2 - 1) × π
-0.11175537109375 × 3.1415926535Φ = -0.351089852817291 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10603642} λ = 0.10603642} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.351089852817291))-π/2
2×atan(0.703920501773741)-π/2
2×0.61335233022084-π/2
1.22670466044168-1.57079632675φ = -0.34409167 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10603642} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.075439° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.34409167 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -19.715000° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16937 KachelY 18215 0.10603642 -0.34409167 6.075439 -19.715000 Oben rechts KachelX + 1 16938 KachelY 18215 0.10622817 -0.34409167 6.086426 -19.715000 Unten links KachelX 16937 KachelY + 1 18216 0.10603642 -0.34427217 6.075439 -19.725342 Unten rechts KachelX + 1 16938 KachelY + 1 18216 0.10622817 -0.34427217 6.086426 -19.725342 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.34409167--0.34427217) × R
0.000180499999999972 × 6371000dl = 1149.96549999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.34409167--0.34427217) × R
0.000180499999999972 × 6371000dr = 1149.96549999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10603642-0.10622817) × cos(-0.34409167) × R
0.000191749999999991 × 0.941382258528691 × 6371000do = 1150.02951627224m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10603642-0.10622817) × cos(-0.34427217) × R
0.000191749999999991 × 0.94132135301138 × 6371000du = 1149.95511170175m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.34409167)-sin(-0.34427217))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.941382258528691-0.94132135301138)× R²
abs(0.10622817-0.10603642)×6.09055173101947e-05× R²
0.000191749999999991×6.09055173101947e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.09055173101947e-05× 40589641000000 ar = 1322451.48994073m²