↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 1 202.22 m → | S 10 |
→ |
↑ 1 202.14 m ↓ |
↑ 1 202.14 m ↓ |
|||
S 10 |
← 1 202.18 m → 1 445 222 m² |
S 10 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16936 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17320 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516860961914062 y=0.528579711914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516860961914062 × 215)
floor (0.516860961914062 × 32768)
floor (16936.5)tx = 16936 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.528579711914062 × 215)
floor (0.528579711914062 × 32768)
floor (17320.5)ty = 17320 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16936 / 17320 ti = "15/16936/17320" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16936/17320.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16936 ÷ 215
16936 ÷ 32768x = 0.516845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17320 ÷ 215
17320 ÷ 32768y = 0.528564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.516845703125 × 2 - 1) × π
0.03369140625 × 3.1415926535Λ = 0.10584467 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.528564453125 × 2 - 1) × π
-0.05712890625 × 3.1415926535Φ = -0.17947575217749 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10584467} λ = 0.10584467} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.17947575217749))-π/2
2×atan(0.835708214801942)-π/2
2×0.696138209585918-π/2
1.39227641917184-1.57079632675φ = -0.17851991 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10584467} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.064453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17851991 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.228437° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16936 KachelY 17320 0.10584467 -0.17851991 6.064453 -10.228437 Oben rechts KachelX + 1 16937 KachelY 17320 0.10603642 -0.17851991 6.075439 -10.228437 Unten links KachelX 16936 KachelY + 1 17321 0.10584467 -0.17870860 6.064453 -10.239249 Unten rechts KachelX + 1 16937 KachelY + 1 17321 0.10603642 -0.17870860 6.075439 -10.239249 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17851991--0.17870860) × R
0.000188689999999991 × 6371000dl = 1202.14398999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17851991--0.17870860) × R
0.000188689999999991 × 6371000dr = 1202.14398999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10584467-0.10603642) × cos(-0.17851991) × R
0.000191750000000004 × 0.984107594936239 × 6371000do = 1202.22446419724m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10584467-0.10603642) × cos(-0.17870860) × R
0.000191750000000004 × 0.984074071130165 × 6371000du = 1202.18351019993m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.17851991)-sin(-0.17870860))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984107594936239-0.984074071130165)× R²
abs(0.10603642-0.10584467)×3.35238060736875e-05× R²
0.000191750000000004×3.35238060736875e-05× 6371000²
0.000191750000000004×3.35238060736875e-05× 40589641000000 ar = 1445222.30225272m²