↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 233.92 m → | N 40 |
→ |
↑ 233.88 m ↓ |
↑ 233.88 m ↓ |
|||
N 40 |
← 233.93 m → 54 710 m² |
N 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16934 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49614 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.129199981689453 y=0.378528594970703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129199981689453 × 217)
floor (0.129199981689453 × 131072)
floor (16934.5)tx = 16934 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.378528594970703 × 217)
floor (0.378528594970703 × 131072)
floor (49614.5)ty = 49614 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16934 / 49614 ti = "17/16934/49614" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16934/49614.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16934 ÷ 217
16934 ÷ 131072x = 0.129196166992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49614 ÷ 217
49614 ÷ 131072y = 0.378524780273438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.129196166992188 × 2 - 1) × π
-0.741607666015625 × 3.1415926535Λ = -2.32982920 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.378524780273438 × 2 - 1) × π
0.242950439453125 × 3.1415926535Φ = 0.763251315750534 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32982920} λ = -2.32982920} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.763251315750534))-π/2
2×atan(2.14523974582699)-π/2
2×1.13459486420904-π/2
2.26918972841808-1.57079632675φ = 0.69839340 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32982920} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.489380° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69839340 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.014994° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16934 KachelY 49614 -2.32982920 0.69839340 -133.489380 40.014994 Oben rechts KachelX + 1 16935 KachelY 49614 -2.32978126 0.69839340 -133.486633 40.014994 Unten links KachelX 16934 KachelY + 1 49615 -2.32982920 0.69835669 -133.489380 40.012891 Unten rechts KachelX + 1 16935 KachelY + 1 49615 -2.32978126 0.69835669 -133.486633 40.012891 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69839340-0.69835669) × R
3.67100000000509e-05 × 6371000dl = 233.879410000324m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69839340-0.69835669) × R
3.67100000000509e-05 × 6371000dr = 233.879410000324m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32982920--2.32978126) × cos(0.69839340) × R
4.79399999999686e-05 × 0.765876199884375 × 6371000do = 233.91830509792m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32982920--2.32978126) × cos(0.69835669) × R
4.79399999999686e-05 × 0.765899803460028 × 6371000du = 233.92551423748m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69839340)-sin(0.69835669))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.765876199884375-0.765899803460028)× R²
abs(-2.32978126--2.32982920)×2.36035756534525e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36035756534525e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36035756534525e-05× 40589641000000 ar = 54709.5182255363m²