↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 856.28 m → | N 45 |
→ |
↑ 856.33 m ↓ |
↑ 856.33 m ↓ |
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N 45 |
← 856.40 m → 733 304 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16934 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11723 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516799926757812 y=0.357772827148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516799926757812 × 215)
floor (0.516799926757812 × 32768)
floor (16934.5)tx = 16934 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.357772827148438 × 215)
floor (0.357772827148438 × 32768)
floor (11723.5)ty = 11723 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16934 / 11723 ti = "15/16934/11723" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16934/11723.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16934 ÷ 215
16934 ÷ 32768x = 0.51678466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11723 ÷ 215
11723 ÷ 32768y = 0.357757568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51678466796875 × 2 - 1) × π
0.0335693359375 × 3.1415926535Λ = 0.10546118 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.357757568359375 × 2 - 1) × π
0.28448486328125 × 3.1415926535Φ = 0.893735556516327 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10546118} λ = 0.10546118} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.893735556516327))-π/2
2×atan(2.44424322726806)-π/2
2×1.18244875952392-π/2
2.36489751904784-1.57079632675φ = 0.79410119 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10546118} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.042481° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.79410119 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.498647° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16934 KachelY 11723 0.10546118 0.79410119 6.042481 45.498647 Oben rechts KachelX + 1 16935 KachelY 11723 0.10565293 0.79410119 6.053467 45.498647 Unten links KachelX 16934 KachelY + 1 11724 0.10546118 0.79396678 6.042481 45.490946 Unten rechts KachelX + 1 16935 KachelY + 1 11724 0.10565293 0.79396678 6.053467 45.490946 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.79410119-0.79396678) × R
0.000134410000000029 × 6371000dl = 856.326110000186m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.79410119-0.79396678) × R
0.000134410000000029 × 6371000dr = 856.326110000186m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10546118-0.10565293) × cos(0.79410119) × R
0.000191750000000004 × 0.700926110835598 × 6371000do = 856.278848346637m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10546118-0.10565293) × cos(0.79396678) × R
0.000191750000000004 × 0.701021970271482 × 6371000du = 856.395953995996m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.79410119)-sin(0.79396678))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.700926110835598-0.701021970271482)× R²
abs(0.10565293-0.10546118)×9.58594358837495e-05× R²
0.000191750000000004×9.58594358837495e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.58594358837495e-05× 40589641000000 ar = 733304.076696723m²