↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 856.16 m → | N 45 |
→ |
↑ 856.20 m ↓ |
↑ 856.20 m ↓ |
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N 45 |
← 856.28 m → 733 095 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16933 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11722 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516769409179688 y=0.357742309570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516769409179688 × 215)
floor (0.516769409179688 × 32768)
floor (16933.5)tx = 16933 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.357742309570312 × 215)
floor (0.357742309570312 × 32768)
floor (11722.5)ty = 11722 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16933 / 11722 ti = "15/16933/11722" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16933/11722.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16933 ÷ 215
16933 ÷ 32768x = 0.516754150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11722 ÷ 215
11722 ÷ 32768y = 0.35772705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.516754150390625 × 2 - 1) × π
0.03350830078125 × 3.1415926535Λ = 0.10526943 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35772705078125 × 2 - 1) × π
0.2845458984375 × 3.1415926535Φ = 0.893927304114807 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10526943} λ = 0.10526943} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.893927304114807))-π/2
2×atan(2.44471194997378)-π/2
2×1.18251595537781-π/2
2.36503191075561-1.57079632675φ = 0.79423558 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10526943} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.031494° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.79423558 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.506347° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16933 KachelY 11722 0.10526943 0.79423558 6.031494 45.506347 Oben rechts KachelX + 1 16934 KachelY 11722 0.10546118 0.79423558 6.042481 45.506347 Unten links KachelX 16933 KachelY + 1 11723 0.10526943 0.79410119 6.031494 45.498647 Unten rechts KachelX + 1 16934 KachelY + 1 11723 0.10546118 0.79410119 6.042481 45.498647 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.79423558-0.79410119) × R
0.00013439000000004 × 6371000dl = 856.198690000253m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.79423558-0.79410119) × R
0.00013439000000004 × 6371000dr = 856.198690000253m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10526943-0.10546118) × cos(0.79423558) × R
0.000191750000000004 × 0.700830253003312 × 6371000do = 856.161744656296m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10526943-0.10546118) × cos(0.79410119) × R
0.000191750000000004 × 0.700926110835598 × 6371000du = 856.278848346637m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.79423558)-sin(0.79410119))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.700830253003312-0.700926110835598)× R²
abs(0.10546118-0.10526943)×9.58578322866055e-05× R²
0.000191750000000004×9.58578322866055e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.58578322866055e-05× 40589641000000 ar = 733094.697319807m²