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N 39 |
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N 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16932 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49836 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.129184722900391 y=0.380222320556641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129184722900391 × 217)
floor (0.129184722900391 × 131072)
floor (16932.5)tx = 16932 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.380222320556641 × 217)
floor (0.380222320556641 × 131072)
floor (49836.5)ty = 49836 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16932 / 49836 ti = "17/16932/49836" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16932/49836.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16932 ÷ 217
16932 ÷ 131072x = 0.129180908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49836 ÷ 217
49836 ÷ 131072y = 0.380218505859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.129180908203125 × 2 - 1) × π
-0.74163818359375 × 3.1415926535Λ = -2.32992507 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.380218505859375 × 2 - 1) × π
0.23956298828125 × 3.1415926535Φ = 0.752609324034882 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32992507} λ = -2.32992507} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.752609324034882))-π/2
2×atan(2.12253116878375)-π/2
2×1.13050571106339-π/2
2.26101142212677-1.57079632675φ = 0.69021510 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32992507} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.494873° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69021510 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.546412° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16932 KachelY 49836 -2.32992507 0.69021510 -133.494873 39.546412 Oben rechts KachelX + 1 16933 KachelY 49836 -2.32987713 0.69021510 -133.492126 39.546412 Unten links KachelX 16932 KachelY + 1 49837 -2.32992507 0.69017813 -133.494873 39.544294 Unten rechts KachelX + 1 16933 KachelY + 1 49837 -2.32987713 0.69017813 -133.492126 39.544294 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69021510-0.69017813) × R
3.6970000000025e-05 × 6371000dl = 235.53587000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69021510-0.69017813) × R
3.6970000000025e-05 × 6371000dr = 235.53587000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32992507--2.32987713) × cos(0.69021510) × R
4.79399999999686e-05 × 0.771109078008257 × 6371000do = 235.516560771235m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32992507--2.32987713) × cos(0.69017813) × R
4.79399999999686e-05 × 0.771132616393505 × 6371000du = 235.523749999968m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69021510)-sin(0.69017813))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.771109078008257-0.771132616393505)× R²
abs(-2.32987713--2.32992507)×2.35383852471571e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.35383852471571e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.35383852471571e-05× 40589641000000 ar = 55473.4447076246m²