↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 235.47 m → | N 39 |
→ |
↑ 235.47 m ↓ |
↑ 235.47 m ↓ |
|||
N 39 |
← 235.47 m → 55 447 m² |
N 39 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16932 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
49829 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.129184722900391 y=0.380168914794922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.129184722900391 × 217)
floor (0.129184722900391 × 131072)
floor (16932.5)tx = 16932 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.380168914794922 × 217)
floor (0.380168914794922 × 131072)
floor (49829.5)ty = 49829 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 16932 / 49829 ti = "17/16932/49829" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/16932/49829.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16932 ÷ 217
16932 ÷ 131072x = 0.129180908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 49829 ÷ 217
49829 ÷ 131072y = 0.380165100097656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.129180908203125 × 2 - 1) × π
-0.74163818359375 × 3.1415926535Λ = -2.32992507 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.380165100097656 × 2 - 1) × π
0.239669799804688 × 3.1415926535Φ = 0.752944882332222 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.32992507} λ = -2.32992507} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.752944882332222))-π/2
2×atan(2.12324352124)-π/2
2×1.13063507326741-π/2
2.26127014653482-1.57079632675φ = 0.69047382 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.32992507} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.494873° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69047382 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.561236° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16932 KachelY 49829 -2.32992507 0.69047382 -133.494873 39.561236 Oben rechts KachelX + 1 16933 KachelY 49829 -2.32987713 0.69047382 -133.492126 39.561236 Unten links KachelX 16932 KachelY + 1 49830 -2.32992507 0.69043686 -133.494873 39.559118 Unten rechts KachelX + 1 16933 KachelY + 1 49830 -2.32987713 0.69043686 -133.492126 39.559118 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69047382-0.69043686) × R
3.69599999999748e-05 × 6371000dl = 235.472159999839m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69047382-0.69043686) × R
3.69599999999748e-05 × 6371000dr = 235.472159999839m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.32992507--2.32987713) × cos(0.69047382) × R
4.79399999999686e-05 × 0.770944324386268 × 6371000do = 235.466240774322m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.32992507--2.32987713) × cos(0.69043686) × R
4.79399999999686e-05 × 0.770967863777664 × 6371000du = 235.473430310358m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69047382)-sin(0.69043686))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.770944324386268-0.770967863777664)× R²
abs(-2.32987713--2.32992507)×2.3539391395988e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.3539391395988e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.3539391395988e-05× 40589641000000 ar = 55446.5907963244m²