↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 856.51 m → | N 45 |
→ |
↑ 856.52 m ↓ |
↑ 856.52 m ↓ |
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N 45 |
← 856.63 m → 733 668 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16932 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11725 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516738891601562 y=0.357833862304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516738891601562 × 215)
floor (0.516738891601562 × 32768)
floor (16932.5)tx = 16932 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.357833862304688 × 215)
floor (0.357833862304688 × 32768)
floor (11725.5)ty = 11725 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16932 / 11725 ti = "15/16932/11725" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16932/11725.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16932 ÷ 215
16932 ÷ 32768x = 0.5167236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11725 ÷ 215
11725 ÷ 32768y = 0.357818603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5167236328125 × 2 - 1) × π
0.033447265625 × 3.1415926535Λ = 0.10507768 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.357818603515625 × 2 - 1) × π
0.28436279296875 × 3.1415926535Φ = 0.893352061319367 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10507768} λ = 0.10507768} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.893352061319367))-π/2
2×atan(2.4433060514429)-π/2
2×1.18231434024492-π/2
2.36462868048984-1.57079632675φ = 0.79383235 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10507768} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.020508° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.79383235 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.483243° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16932 KachelY 11725 0.10507768 0.79383235 6.020508 45.483243 Oben rechts KachelX + 1 16933 KachelY 11725 0.10526943 0.79383235 6.031494 45.483243 Unten links KachelX 16932 KachelY + 1 11726 0.10507768 0.79369791 6.020508 45.475540 Unten rechts KachelX + 1 16933 KachelY + 1 11726 0.10526943 0.79369791 6.031494 45.475540 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.79383235-0.79369791) × R
0.000134439999999958 × 6371000dl = 856.517239999732m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.79383235-0.79369791) × R
0.000134439999999958 × 6371000dr = 856.517239999732m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10507768-0.10526943) × cos(0.79383235) × R
0.000191749999999991 × 0.701117831303578 × 6371000do = 856.513061595287m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10507768-0.10526943) × cos(0.79369791) × R
0.000191749999999991 × 0.701213686794987 × 6371000du = 856.630162425921m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.79383235)-sin(0.79369791))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.701117831303578-0.701213686794987)× R²
abs(0.10526943-0.10507768)×9.58554914092247e-05× R²
0.000191749999999991×9.58554914092247e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.58554914092247e-05× 40589641000000 ar = 733668.354086771m²