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← | S 9 |
← 1 206.05 m → | S 9 |
→ |
↑ 1 206.09 m ↓ |
↑ 1 206.09 m ↓ |
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S 9 |
← 1 206.01 m → 1 454 584 m² |
S 9 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16931 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17220 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516708374023438 y=0.525527954101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516708374023438 × 215)
floor (0.516708374023438 × 32768)
floor (16931.5)tx = 16931 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.525527954101562 × 215)
floor (0.525527954101562 × 32768)
floor (17220.5)ty = 17220 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16931 / 17220 ti = "15/16931/17220" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16931/17220.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16931 ÷ 215
16931 ÷ 32768x = 0.516693115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17220 ÷ 215
17220 ÷ 32768y = 0.5255126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.516693115234375 × 2 - 1) × π
0.03338623046875 × 3.1415926535Λ = 0.10488594 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5255126953125 × 2 - 1) × π
-0.051025390625 × 3.1415926535Φ = -0.160300992329468 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10488594} λ = 0.10488594} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.160300992329468))-π/2
2×atan(0.851887338818829)-π/2
2×0.705588741712035-π/2
1.41117748342407-1.57079632675φ = -0.15961884 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10488594} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.009522° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15961884 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.145486° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16931 KachelY 17220 0.10488594 -0.15961884 6.009522 -9.145486 Oben rechts KachelX + 1 16932 KachelY 17220 0.10507768 -0.15961884 6.020508 -9.145486 Unten links KachelX 16931 KachelY + 1 17221 0.10488594 -0.15980815 6.009522 -9.156333 Unten rechts KachelX + 1 16932 KachelY + 1 17221 0.10507768 -0.15980815 6.020508 -9.156333 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15961884--0.15980815) × R
0.000189309999999998 × 6371000dl = 1206.09400999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15961884--0.15980815) × R
0.000189309999999998 × 6371000dr = 1206.09400999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10488594-0.10507768) × cos(-0.15961884) × R
0.00019174000000001 × 0.987287937388147 × 6371000do = 1206.04679525047m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10488594-0.10507768) × cos(-0.15980815) × R
0.00019174000000001 × 0.987257830405226 × 6371000du = 1206.01001729655m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15961884)-sin(-0.15980815))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.987287937388147-0.987257830405226)× R²
abs(0.10507768-0.10488594)×3.0106982920497e-05× R²
0.00019174000000001×3.0106982920497e-05× 6371000²
0.00019174000000001×3.0106982920497e-05× 40589641000000 ar = 1454583.64104039m²