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← | S 8 |
← 1 207.20 m → | S 8 |
→ |
↑ 1 207.24 m ↓ |
↑ 1 207.24 m ↓ |
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S 8 |
← 1 207.17 m → 1 457 361 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16931 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17188 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516708374023438 y=0.524551391601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516708374023438 × 215)
floor (0.516708374023438 × 32768)
floor (16931.5)tx = 16931 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.524551391601562 × 215)
floor (0.524551391601562 × 32768)
floor (17188.5)ty = 17188 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16931 / 17188 ti = "15/16931/17188" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16931/17188.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16931 ÷ 215
16931 ÷ 32768x = 0.516693115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17188 ÷ 215
17188 ÷ 32768y = 0.5245361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.516693115234375 × 2 - 1) × π
0.03338623046875 × 3.1415926535Λ = 0.10488594 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5245361328125 × 2 - 1) × π
-0.049072265625 × 3.1415926535Φ = -0.154165069178101 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10488594} λ = 0.10488594} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.154165069178101))-π/2
2×atan(0.857130523502301)-π/2
2×0.708619162103313-π/2
1.41723832420663-1.57079632675φ = -0.15355800 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10488594} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.009522° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15355800 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.798225° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16931 KachelY 17188 0.10488594 -0.15355800 6.009522 -8.798225 Oben rechts KachelX + 1 16932 KachelY 17188 0.10507768 -0.15355800 6.020508 -8.798225 Unten links KachelX 16931 KachelY + 1 17189 0.10488594 -0.15374749 6.009522 -8.809082 Unten rechts KachelX + 1 16932 KachelY + 1 17189 0.10507768 -0.15374749 6.020508 -8.809082 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15355800--0.15374749) × R
0.000189489999999987 × 6371000dl = 1207.24078999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15355800--0.15374749) × R
0.000189489999999987 × 6371000dr = 1207.24078999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10488594-0.10507768) × cos(-0.15355800) × R
0.00019174000000001 × 0.988233119582641 × 6371000do = 1207.20140670011m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10488594-0.10507768) × cos(-0.15374749) × R
0.00019174000000001 × 0.98820411835494 × 6371000du = 1207.16597950972m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15355800)-sin(-0.15374749))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.988233119582641-0.98820411835494)× R²
abs(0.10507768-0.10488594)×2.90012277012197e-05× R²
0.00019174000000001×2.90012277012197e-05× 6371000²
0.00019174000000001×2.90012277012197e-05× 40589641000000 ar = 1457361.3996998m²